Este pequeño problema tiene solo dos variables de decisión y por lo tanto solo dos dimensiones, por lo que se puede usar un procedimiento gráfico para resolverlo.
Este procedimiento incluye la construcción de una gráfica de dos dimensiones con x1 y x2 en los ejes. El primer paso es identificar los valores de (x1, x2) no puede estar a la derecha de la recta x1 = 4. Estos resultados se muestran en las figuras de abajo, en la que el área sombreada contiene los únicos valores de (x1, x2) que hasta aquí se permiten.
De manera parecida, debe agregarse la restricción 2x2 =< a la frontera de la región permisible. La última restricción, 3x1 + 2x2 =< 18 se encuentra graficando los puntos (x1,x2) tales que 3x1 + 2x2 = 18 (otra recta) para completar la frontera. (Notese que los puntos tales que 3x1 + 2x2 =< 18 son aquellos que están ya sea sobre o abajo de la recta 3x1 + 2x2 = 18, por lo que ésta es la línea que limita, y más allá de ella, la desigualdad ya no se cumple.) En la figura 3.2 se muestra la región de valores permisibles de (x1,x2) que resulta.
El paso final de seleccionar, dentro de esta región, el punto que maximiza el valor de Z = 3x1 + 5x2. Este paso se vuelve automático después de un poco de práctica, pero para descubrir en qué se fundamenta vale la pena intentar algunos valores por prueba y error. Tratese, por ejemplo, Z = 10 = 3x1 + 5x2 para ver si existe algún valor de (x1, x2) dentro de la región permisible que de un valor de 10 para Z. Si se dibuja la recta 3x1 + 5x2 = 10, se puede ver que existen muchos puntos sobre esta recta que están dentro de la región (vease la figura 3.3). Por lo tanto, se debe intentar un valor mayor para Z, por ejemplo, Z = 20 = 3x1 + 5x2. De nuevo, la figura 3.3 revela que un segmento de esta línea cae dentro de la región, de manera que el máximo valor permisible de Z debe ser por lo menos 20.
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