domingo, 20 de octubre de 2013

Prueba de optimalidad (I)

Para determinar si la solución básica actual es óptima, se usa la ecuación (0) para reescribir la función objetivo en términos nada más de las variables no básicas actuales.

Z = 30 + 3x1 - 5x4/2

Aumentar el valor de cualquiera de estas variables no básicas (con el ajuste de los valores de las variables básicas para que cumplan todavía con el sistema de ecuaciones) significa trasladarse a una de las dos soluciones básicas factibles adyacentes. Como x1 tiene coeficiente positivo, hacerla crecer lleva a una solución básica factible adyacente que es mejor que la solución actual, por lo que ésta no es óptima.

En términos generales, la solución básica factible actual es óptima si y sólo si todas las variables no básicas tienen coeficientes no positivos (≤ 0) en la forma actual de la función objetivo. Esta forma actual se obtiene cambiando las variables xj al lado derecho de la ecuación (0) actual después de haber convertido todas las ecuaciones a la forma apropiada de eliminación de Gauss [que elimina las variables básicas de esta ecuación]. En forma equivalente, las variables se pueden dejar en el lado izquierdo y entonces la prueba de optimalidad consiste en que todas las variables no básicas tengan coeficientes no negativos (≥ 0) en la ecuación (0) actual.

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