Propiedades de las soluciones factibles en un vértice (II)

El punto de vista algebraico siguiente también aclara por qué en el caso del inciso a la propiedad debe cumplirse. Se desarrollará una demostración por contradicción suponiendo que esa solución óptima no es una solución factible en un vértice y demostrando que esta suposición lleva a una contradicción y por lo tanto no puede ser cierta. El paso más importante es observar, a partir de la definición de solución factible en un vértice que esta suposición implica que deben existir otras dos soluciones factibles tales que el segmento de línea que las une contiene la solución óptima. Sean x*, x', x'''los vectores que denotan la solución óptima y estas otras dos soluciones óptimas respectivamente, y sean Z*, Z1, Z2 los valores respectivos de la función objetivo. Igual que para cualquier otro punto sobre el segmento de línea que conecta x' y x''

x* = αx'' + (1+α )x'

para algún valor de α tal que 0 < α < 1. Entonces

Z* = αZ2 + (1-α )Z1