Propiedades de las soluciones factibles en un vértice (VI)

Por el contrario, la figura 5.3 muestra una región factible que nunca puede ocurrir en un problema de programación líneal, pero que viola la propiedad 3. El problema que se muestra es idéntico al de la Wyndor Glass Co. (incluso con la misma función objetivo) excepto que se aumentó la región factible hacia la derecha de (8/3, 5). Así, las soluciones factibles en un vértice adyacentes a (2,6) son ahora (0,6) y (8/3, 5). y de nuevo ninguna delas dos es mejor que (2,6). Sin embargo, ahora otra solución factible en un vértice, (4,5), es mejor que (2,6), lo que viola la propiedad 3. La razón es que la frontera de la región factible va de (2,6) a (8/3,5) y después "dobla hacia afuera" hasta (4,5), más allá de la línea de la función objetivo que pasa pr (2,6).

El punto clave es que el tipo de situación que se ilustra en la figura 5.3 no puede ocurrir en programación líneal. La región factible en esta figura implica que las restricciones 2x2 ≤ 12 y 3x1 + 2x2 ≤ 18 se cumplen para 0 ≤ x1 ≤ (8/3). Sin embargo, bajo la condición de que 8/3 ≤ x1 ≤4, la restricción 2x1 + 2x2 ≤ 18 se elimina y la reemplaza x2 ≤5. Este tipo de "restricciones condicionales" simplemente no están permitidos en la programación líneal.