lunes, 30 de septiembre de 2013

Aditividad (IV)

La capacidad utilizada en el caso 3 está dada por la función 3x1 + 2x2 + 0,5x1x2, de manera que el valor total de la función es 6 + 6 + 3 = 15 cuando (x1,x2) = (2,3), lo que viola la suposición de aditividad de que el valor es sólo 6 + 6 = 12. En este caso puede surgir justo de la misma forma que se describió para el caso 2: tiempo adicional desperdiciado en el cambio de procesos de producción entre los dos productos. El término adicional de producto cruzaco, 0.5x1x2 representa la capacidad que se usa en esta forma.

En el caso 4, la función de la capacidad que se usa es 3x1 + 2x2 - 0,1x²1x2, por lo que el valor total de la función para (x1,x2) = (2,3) es 6 + 6 - 1.2 =10.8 Este caso surge de la siguiente manera en forma similar al caso 3, supóngase que los dos productos requieren el mismo tipo de maquinaria y equipo, pero que el tiempo para cambiar procesos es relativamente pequeño. Como cada producto pasa por una serie de operaciones de producción, las instalaciones de producción individual, que por lo general se dedican a ese producto, tendrían algunos tiempos ociosos. Estas instalaciones podrían utilizarse durante estos tiempos en otros productos, ahorrando capacidad de producción. En consecuencia, la capacidad total de producción usada cuando se fabrican conjuntamente los dos productos es menor que la suma de las capacidades usadas por los productos individuales cuando se fabrican por separado.

Después de analizar los tipos posibles de interacción entre dos productos en estos cuatro casos, el departamento de investigación de operaciones concluyó que ninguno jugaba un papel importante en el problema de Wyndor Glass Co. Por tanto, la suposicion de aditividad se adoptó como una aproximación razonable.

En otros problemas, si la aditividad no es una suposición razonable, de forma que algunas o todas las funciones matemáticas del modelo necesariamente son no lineales (debido a términos de producto cruzado), resulta definitiva la entrada en el ámbito de la programación no lineal.

 

Aditividad (III)

El caso 2 también viola la suposición de aditividad debido al término adicional en su función objetivo, Z = 3x1 + 5x2 - x1x2 de forma que Z = 3+5 -1 = 7 para (x1,x2) = (1,1). Al contrario del primer caso,el caso 2 surge cuando los dos productos son competitivos de alguna forma en que su ganancia conjunta disminuye, Por ejemplo, supóngase que ambos productos deben usar la misma maquinaria y equipo. Si se produce cada uno por sí solo, maquinaria y equipo se dedican a este único uso. Sin embargo, al fábricar ambos productos se requiere cambiar los preocesos de producción de uno y la preparación para la del otro. Con este costo adicional importante, su ganacias conjunta será algo menor que la suma de sus ganancias individuales al producirlos por separado.

El mismo tipo de interacción entre actividades puede afectar la aditividad de las funciones de restriccion. Por ejemplo, considérese la tercera restricción del problema de la Wyndor Glass Co., 3x1 + 5x2 =< 18. Esta restricción se refiera a la capacidad de producción de la planta 3 en la que se dispone del 18% para los dos nuevos productos y la función en el lado izquierdo (3x1 + 2x2) representa el porcentaje de esa capacidad que se usa en estos productos. La columna aditividad satisfecha de la tabla 3.6 muestra este caso como está, mientras que las dos columnas siguientes exponen casos en los que la función tiene un término adicional de producto cruzado que viola la aditividad. Para las tres columnas, las contribuciones individuales de los productos en cuanto al uso de la capacidad de la planta 3 son las supuestas antes, a saber, 3x1 para el producto 1 y 2x2 para el producto para el producto 2, o sea, 3(2) = 6 para x1 = 2 y 2(3) = 6 para x2 = 3. Igual que en la tabla 3.5, la diferencia estriba en el último renglón que ahora da el valor total de la función para la capacidad utilizada cuando se fabrican los dos productos conjuntamente.



domingo, 29 de septiembre de 2013

Aditividad (II)

La suposición de aditividad dice que, para cada función, el valor total de la función se puede obtener sumando las contribuciones individuales de las actividades respectivas.
Para que esta definición sea más concreta y aclare por qué es necesario preocuparse por esta suposición se analizarán algunos ejemplos. La tabla 3.5 muestra algunos casos posibles para la función objetivo del problema de la Wyndor Glass Co. En cada caso, las contribuciones individuales de los productos son las que se supusieron en la seccion 3.1., a saber, 3x1 para el producto 1 y 5x2 para el producto 2. La diferencia estriba en el último renglón que da el valor total de la función para Z cuando  se fabrican los dos productos conjuntamente. La columna de aditividad satisfecha muestra el caso en el que el valor total de la función se obtiene simplemente sumando los dos primeros renglones (3+5 =8), es decir, Z = 3x1 + 5x2 como se supuso antes. Por el contrario, las columnas que siguen muestran casos hipotéticos en lso que la suposición de aditividad queda violada.
El caso 1 corresponde a una función objetivo de Z = 3x1 + 5x2 + x1x2 en donde (x1,x2) = (1,1) y por tanto Z = 3+5+1 = 9, lo que viola la suposición de aditividad de que Z = 3+5. Este caso surge si el producto si los dos productos son complementarios de alguna forma en que la ganancia aumenta. Por ejemplo, supóngase que se requiere una campaña publicitaria importante para comercializar cualquiera de los dos productos si la decisión es fabricar los dos. Como se ahorra un costo alto para el segundo producto, la ganancia conjunta será algo más que la suma de sus ganancias individuales al producirlos por separado.

Aditividad (I)

La condición de proporcionalidad no es suficiente para garantizar que la función objetivo y las restricciones sean lineales. Si existe interacción entre algunas actividades que puedan cambiar la media total de efectividad o el consumo total de algún recurso, pueden surgir  términos de producto cruzado. La aditividad supone que no existen interacciones de este tipo entre ninguna de las actividades, de manera que no habrá términos de productos cruzados en el modelo.

De manera más específica, la suposición de aditividad (al igual que la de proporcionalidad) se aplica tanto a la función objetivo como a las funciones del lado izquierdo de las restricciones. Este último tipo de función representa la utilización total de algún recurso. Para ambos tipos de funciones, la suposición concierne a la comparación entre el valor total de la función que se obtiene al realizar conjuntamente las actividades en sus respectivos niveles (x1, x2, ........., xn) y las contribuciones individuales al valor de la función al realizar cada actividad por separado (estableciendo todas las variables en cero). En programación lineal, estas contribuciones individuales son: cjxj para la función objetivo y aijxj para las restricciones.

sábado, 28 de septiembre de 2013

Proporcionalidad (IV)

Esta violación a la proporcionalidad puede ocurrir debido a que los costos de comercialización tengan que elevarse más que proporcionalmente para lograr aumentos en el nivel de ventas. Por ejemplo, puede ser posible vender el producto 1 a una tasa de 1 por minuto (x1 = 1) sin publicidad, mientras que lograr ventas que sostengan una tasa de producción de x1 = 2 puede requerir una publicidad moderada y para x1 = 3 puede ser necesaria una extensa campaña publicitaria.

Los tres casos son ejemplos hipotéticos de la forma en que la suposición de proporcionalidad puede no cumplirse. Cuál es la situación real? La ganancia real al fabricar el producto 1 (o cualquier otro) se deriva del ingreso de ventas menos los distintos costos directos e indirectos. Inevitablemente, algunas de estas componentes de costos no son estrictamente proporcionales a las tasas de producción, tal vez por alguna de las razones que se expusieron. Sin embargo, la pregunta importante es si después de acumular todas las componentes de ganancia, la proporcionalidad es una aproximación razonable para propósitos del modelado. En el problema de la Wyndor Glass Co. el departamento de investigación de operaciones verificó tanto la función objetivo como las restricciones funcionales. La conclusión fue que sin duda podía suponerse la proporcionalidad sin distorsiones serias.

Que ocurre cuando la suposicion no se cumple, ni siquiera como una aproximación razonable? En la mayor parte de los casos, esto significa que se debe emplear programacion no lineal. Si se viola la suposición nada más debido a que existen costos fijos, existe una extensión a programación lineal (programación entera mixta) que se puede usar.

Proporcionalidad (III)

Esta violación de la proporcionalidad puede ocurrir debido a que a veces se pueden lograr economías a niveles más altos de productos, por ejemplo, a través del uso más eficiente de maquinaria de alto volumen, de corridas de producción más grandes o del efecto de la curva de aprendizaje debido al cual los trabajadores se vuelven más eficientes conforme adquieren aprendizaje debido al cual los trabajadores se vuelven más eficientes conforme adquieren experiencia en un cierto trabajo de producción. Conforme el coste incremental disminuya, la ganancia incremental aumentará (suponiendo un rendimiento marginal constante)

El caso contrario del 2 es el caso 3, en el que existe un rendimiento marginal decreciente como se resumen enseguida.


viernes, 27 de septiembre de 2013

Proporcionalidad (II)

A manera de ejemplo, considérese el primero termino (3x1) de la función objetivo (Z = 3x1 + 5x2) para el problema de la Wyndor Glass Co. El término representa la ganancias generada por minuto al fabricar el producto 1 a una tasa de x1 unidades por minuto. La columna de proporcionalidad satisfecha de la tabla 3.4 muesta el caso que se supuso en la seccion 3.1, a saber, que esta ganancia es, de hecho, proporcional a x1, de manera que 3x1 es el término apropiado para la función objetivo. Por el contrario, las siguientes columnas muestran casos hipotéticos diferentes en los que la suposición de proporcionalidad no se cumpliría.

El caso I, surge cuando se tienen costos fijos asociados al arranque de la fabricación del producto 1. Por ejemplo, pueden existir costos debidos a la preparación de las instalaciones de producción. Pueden existir también costos en los que se incurre una sola vez, deben amortizarse en cada minuto para que sean conmensurables con Z (ganancia por minuto). Supónganse que esta amortización se hace y que los cotos fijos totales suman un total de $1/minuto, y además que la ganancia, sin considerar los costos fijos es de 3x1. Esto significa que la contribución del producto 1 a Z es (3x1 - 1) para x1 >0. Los valores numéricos de esta función se muestran en la columna del caso 1 y sin duda no es proporcional a x1.

A primera vista, pudiera paracer que el caso 2 de la tabla 3.4 es bastante parecido al caso 1. Sin embargo, el hecho es que el caso 2 surge de forma muy diferente. No existe un costo fijo y la ganancia por minuto de la primera unidad del producto 1, por supuesto es $3, como se supuso en un principio. Pero ahora se tiene un rendimiento marginal creciente, es decir, existe un incremento en Z (AZ) por cada unidad que se incremente x1, como se resume en seguida:


Proporcionalidad (I)

La proporcionalidad es una suposición sobre las actividades individuales que se considera independiente de las otras (mientras que la siguiente suposición sobre aditividad se refiere al efecto de llevar a cabo actividades en forma conjunta). Por lo tanto, considérese el caso de que sólo una de n actividades se realiza. Llámese a ésta la actividad k, de manera que xj = 0 para toda j = 1,2,.......,n excepto para j = k.

La suposición dice que: 1) la medida global de efectividad de Z es igual a ck xk y 2) el consumo de cada recurso i es igual a aik xk, o, lo que es lo mismo, ambas cantidades son directamente proporcionales en el nivel donde se lleva a cabo cada actividad k (k = 1,2,......,n).

En particular esto significa que no hay cargos extras debidos al inicio de la actividad (costos fijos) y que la proporcionalidad se cumple en todo el rango de niveles de la actividad.


jueves, 26 de septiembre de 2013

Suposiciones de la programación líneal

De hecho, todas las suposiciones de programación lineal están implícitas en la formulación del modelo que se presentó en la sección 3.2. Sin embargo, vale la pena hacer hincapié en ellas para que sea más sencillo evaluar si esta técnica es adecuada en una situación dada. Aún más todavia es necesario analizar por qué el departamento de investigación de operaciones de la Wyndor Glass Co. concluyo que la formulación de programación lineal proporcionaba una representación satisfactoria de su problema.

Una solución optima

Es una solución factible que lleva al valor más favorable de la función objetivo.

El valor más favorable significa el valor más grande o más pequeño, dependiendo de si el objetivo es maximizar o minimizar. Entonces, una solución óptima maximiza/minimiza la función objetivo sobre toda la región factible.

La mayor parte de los problemas tendrá nada más una solución óptima. Sin embargo, también es posible temer más de una solución. Esto ocurriría en el ejemplo si la ganancia unitaria del producto 2 se cambiara por $2, cambiando la función objetivo a Z = 3x1 + 2x2, de manera que todos los puntos sobre el segmento de recta que va de (2,6) a (4,3) serían soluciones óptimas. Igual que en este caso, cualquier problema que tenga soluciones óptimas múltiples tendrá un número infinito de ellas.

Otra posibilidad es que el problema no tenga soluciones óptimas. Esto ocurre sólo si :

  1. no tiene soluciones factibles
  2. las restricciones no impiden que el valor de la función objetivo (Z) crezca indefinidamente en la dirección favorable (positiva o negativa). Por ejemplo, el último caso sería cierto si por error se omitieran las últimas dos restricciones funcionales del modelo. 

miércoles, 25 de septiembre de 2013

Una solución factible

Es aquella para la que todas las restricciones se satisfacen.

En el ejemplo, los puntos (2,3) y (4,1) de la figura 3.2 son soluciones factibles, pero (-1,3) y (4,4) no lo son.

La región factible es la colección de todas las soluciones factibles

La region factible en el ejemplo es toda el área sombreada en la figura 3.2.

Es posible que un problema no tenga soluciones factibles. Esto hubiera ocurrido de haberse requerido que los nuevos productos tuvieran un rendimiento neto de $50/minuto por lo menos, para justificar la interrupción de la fabricación de la línea actual. La restricción correspondiente, 3x1 + 5x2 >= 50, hubiera eliminado por completo la región factible, con lo que ninguna mezcla de nuevos productos seria superior a la situación actual. 

Dado que existen soluciones factibles, la meta de la programación lineal es encontrar la mejor, medida según el valor de la función objetivo del modelo.

martes, 24 de septiembre de 2013

Terminología para las soluciones del modelo

Puede ser que el lector esté acostumbrado a que el término solución signifique la respuesta final a un problema, pero en programación lineal ( y sus extensiones) la convención es bastante distinta. Ahora, cualquier conjunto de valores especificos para las variables de decisión (x1,x2,.....,xn) se llama solución, sin importar si es una posibilidad deseable o ni siquiera permitida. Después se identifican los diferentes tipos de soluciones usando un adjetivo apropiado.

Otras formas

Adelantando información, debe agregarse aquel modelo anterior no se ajusta a la forma natural de algunos problemas de programación lineal. Las otras formas légitimas son las siguientes


Cualquier problema que incluye  una, varias o todas las formas del modelo anterior también se clasifica como un problema de programación lineal. La interpretación que se ha dado a la asignación de recursos limitados entre actividades que compiten puede ya no ser válida, pero independientemente de la interpretación o el contexto,  lo único que se necesita es que la formulación matemática del problema se ajuste a las formas permitidas.

lunes, 23 de septiembre de 2013

Forma éstandar del modelo

Si se procede igual que en el ejemplo, se puede formular el modelo matemático para este problema general de asignar recursos a actividades. En particular, este modelo consiste en elegir valores de x1,x2,.....xn (las variables de decisión) para



Esta se llama nuestra forma estándar para el problema de programación lineal. Cualquier situación cuya formulación matemática se ajuste a este modelo es un problema de programación lineal.

Observése que el modelo para el problema de Wyndor Glass Co. se ajusta a nuestra forma estándar con m=3 y n=2

En este momento se puede resumir la terminología que se usará en los modelos de programación lineal. La función que se desea maximizar, c1x1+c2x2+......+cn xn se llama funcion objetivo. Por lo general, se hace referencia a las limitaciones como restricciones. Las primeras m restricciones (aquellas con una función del tipo ai1x1 + ai2x2 + .....+ain xn, que representan el consumo total del recurso i) a veces reciben el nombre de restricciones funcionales. De manera parecida, las restricciones xj >= 0  se llaman restricciones de no negatividad.


Modelo de programación lineal

El problema de la Wyndor Glass Co. ilustra de manera adecuada un problema común de programación lineal. Sin embargo, la programación lineal es muy versátil para describirla mediante un solo ejemplo. Se comenzara por establecer la terminología y notación básicas. La primera columna de la Tabla 3.2 resume los componentes del problema de la Wyndor Glas Co. La segunda, introduce  términos más generales para estos componentes, que se ajustarían a la mayoría de los problemas de programación lineal. Los términos clave son recursos y actividades, en donde el número de cada uno se denota por m y n, respectivamente. Tal como se describió en la introducción, los recursos se necesitan para realizar estas actividades, pero la cantidad disponible de cada uno de ellos está limitada, de forma que deben asignarse con todo cuidado. La determinación de esta asignación incluye elegir los niveles de las actividades que logran el mejor valor posible de la medida global de efectividad Z.

La notación estándar de programación lineal se resume en la tabla 3.3. Para la actividad j(j = 1,2,.......n), cj es el incremento que resultaría en el valor de Z, por cada unidad de incremento del valor de xj ( el nivel de la actividad j). Para el recurso i ( i = 1,2,......., m), bi es la cantidad disponible para asignar a las actividades. Por último, aij es la cantidad del recurso i que consume cada unidad de la actividad j  (para i = 1,2,....., m y j = 1,2,....n). Este conjunto de datos ( las aij, bi, y cj) constituyen los parámetros (constantes de insumos) del modelo de programación lineal.



domingo, 22 de septiembre de 2013

Solución gráfica (II)

Nótese ahora en la figura 3.3 que las dos líneas que se acaban de graficar son parelelas, y que la línea que da el valor mayor de Z (Z = 20) se encuentra más lejos del origen hacia arriba que la otra línea (Z = 10) se encuentra más lejos del origen hacia arriba que la otra línea (Z=10). Así el procedimiento de prueba y error no implica otra cosa que Dibujar una familia de rectas paralelas que contengan al menos un punto en la región de valores permitidos y eligir la que esté más alejada del origen (en la dirección en que crecen los valores de Z). Esta línea pasa por el punto (2,6) como se indica en la figura 3.3, y la ecuación queda 3x1 + 5x2 = 3(2) + 5(6) = 36 = Z. Observese que el punto (2,6) se encuentra en la interesección de las dos lineas, 2x2 = 12 y 3x1 + 2x2 = 18, mostradas en la figura 3.2, por lo que el punto se puede calcular algebraicamente como la solución simultánea de estas dos ecuaciones.

Una vez analizado el procedimiento para encontrar (2,6), se pueden seguir los pasos de este método en otros problemas. En lugar de dibujar varias líneas paralelas, es suficiente marcar una de ellas con una regla para establecer la pendiente y después mover la regla sobre la región de valores permitidos en la dirección en que Z mejora.  (Cuando el objetivo sea minimizar Z, la regla se mueve en la dirección en que Z decrece.) La regla se deja de mover en el momento en que todavía pasa por un punto de esta región. Este punto es la solución deseada.


Conclusiones del Ejemplo prototipo de programación lineal

El departamento de investigación de operaciones utilizó este procedimiento para encontrar la solución deseada es x1 = 2, x2 = 6, con Z = 36. Esta solución indica que la Wyndor Glass Co. debe fabricar los productos 1 y 2 a una tasa de 2  y 6 por minuto, respectivamente, con una ganancia resultante de $36/minuto. No existe otra mezcla de los dos productos que fuera redituable, según el modelo.

No obstante, en el capitulo 2 se puso de manifiesto que un buen estudio de investigación de operaciones no sólo encuentra una solución para el modelo inicial que se formuló y ahí acaba. Todas y cada una de las seis etapas que se describieron son importantes incluso las pruebas exhaustivas del modelo que se trato en los anteriores posts.

Reonociendo por completo estas realidades prácticas, el departamento de investigación de operaciones está listo para evaluar la validez del modelo de una manera  más crítica y para llevar a cabo un análisis de sensibilidad sobre el efecto que tendría la inexactitud de las estimaciones.

sábado, 21 de septiembre de 2013

Solución gráfica

Este pequeño problema tiene solo dos variables de decisión y por lo tanto solo dos dimensiones, por lo que se puede usar un procedimiento gráfico para resolverlo.
Este procedimiento incluye la construcción de una gráfica de dos dimensiones con x1 y x2 en los ejes. El primer paso es identificar los valores de (x1, x2) no puede estar a la derecha de la recta x1 = 4. Estos resultados se muestran en las figuras de abajo, en la que el área sombreada contiene los únicos valores de (x1, x2) que hasta aquí se permiten.

De manera parecida, debe agregarse la restricción 2x2 =< a la frontera de la región permisible. La última restricción, 3x1 + 2x2 =< 18 se encuentra graficando los puntos (x1,x2) tales que 3x1 + 2x2 = 18 (otra recta) para completar la frontera. (Notese que los puntos tales que 3x1 + 2x2 =< 18 son aquellos que están ya sea sobre o abajo de la recta 3x1 + 2x2 = 18, por lo que ésta es la línea que limita, y más allá de ella, la desigualdad ya no se cumple.) En la figura 3.2 se muestra la región de valores permisibles de (x1,x2) que resulta.

El paso final de seleccionar, dentro de esta región, el punto que maximiza el valor de Z = 3x1 + 5x2. Este paso se vuelve automático después de un poco de práctica, pero para descubrir en qué se fundamenta vale la pena intentar algunos valores por prueba y error. Tratese, por ejemplo, Z = 10 = 3x1 + 5x2 para ver si existe algún valor de (x1, x2) dentro de la región permisible que de un valor de 10 para Z. Si se dibuja la recta 3x1 + 5x2 = 10, se puede ver que existen muchos puntos sobre esta recta que están dentro de la región (vease la figura 3.3). Por lo tanto, se debe intentar un valor mayor para Z, por ejemplo, Z = 20 = 3x1 + 5x2. De nuevo, la figura 3.3 revela que un segmento de esta línea cae dentro de la región, de manera que el máximo valor permisible de Z debe ser por lo menos 20.


Ejemplo prototipo de programación lineal

La Wyndor GLASS CO. produce artículos de vidrio de alta calidad, incluyendo ventanas  puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los marcos de madera se fabrican en la planta 2 y en la 3 se produce el vidrio y se ensamblan los productos.

Debido a que las ganancias se han reducido, la gerencia general ha decidido reorganizar la linea de producción. Se descontinuarán varios productos no rentables y se dejará libre una parte de la capacidad de producción para emprender la fabricación de uno o dos productos nuevos que han tenido demanda. Uno de los productos propuestos (producto 1) y es una puerta de vidrio de 8 ft con marco de aluminio. El otro (producto 2) es una ventana grande (4x6ft) para vidrio doble con marco de madera. El departamento de mercadotecnia ha sacado por conclusión que la compañia puede vender todo lo que pueda producir de cualquiera de los productos. Sin embargo, como ambos productos compiten por la misma capacidad de produccion en la planta 3, no es obvio que mezcla de los dos productos seria la mas rentable. Por todo esto, la gerencia pidió al departamento de investigación de operaciones que estudiara el asunto. 

Después de hacer algunas investigaciones, del departamento mencionado determino: 

  1. El porcentaje de la capacidad de producción en cada planta que estará disponible para estos productos.
  2. el porcentaje de esta capacidad que requiere cada unidad producida por minuto
  3. la ganancia unitaria por cada producto.  Esta informacion se resume en la tabla de abajo.
De inmediato el departamento de investigación de operaciones reconoció éste como un problema de programación lineal clásico de mezcla de productos y emprendió  la tarea de formular y resolver el problema.

viernes, 20 de septiembre de 2013

Introducción a la programación lineal (II)

La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema. El adjetivo lineal significa que todas las funciones matemáticas del modelo deben ser funciones lineales. En este caso, la palabra programación no se refiera a  programación en computadoras; en esencia es un sinónimo de planeación. Así, la programación lineal trata la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejorar alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las alternativas de solución.

Aunque la asignación de recursos a las actividades es la aplicación más frecuente, la programación lineal tiene muchas otras posibilidades. De hecho, cualquier problema cuyo modelo matemático se ajuste al formato general del modelo de programación lineal es un problema de programación lineal. Aún más, se dispone de un procedimiento de solución extraordinariamente eficiente llamado método simplex, para resolver estos problemas, incluso los de gran tamaño. Éstas son algunas de las causas del tremendo efecto de la programación lineal en las últimas décadas.

El capitulo concluye con algunos ejemplos de aplicación.

Formulación como un problema de programación lineal

Para formular un modelo matemático ( de programación lineal) para este problema, sean  x1 y x2 las variables que representan las cantidades de los productos 1 y 2, respectivamente, que se producen por minuto, y sea Z la contribución a la ganancia que resulta por minuto. Entonces, x1 y x2 son las variables de decisión del modelo. Utilizando el último renglón de la tabla del anterior post.

Z = 3x1 + 5x2

El objetivo es elegir los valores de x1 y x2 de manera que maximicen Z = 3x1 + 5x2, sujeta a las restricciones impuestas sobre sus valores por las capacidades disponibles limitadas en cada planta. La tabla 3.1 dice que cada unidad del producto 1 que se produce por minuto usará 1% de la capacidad de la planta 1, y sólo se dispone de 4%. Matemáticamente, esta restricción se expresa mediante la desigualdad x1 =< 4. De igual manera, la planta 2 impone la restricción 2x2 =< 12. El porcentaje de la capacidad de la planta 3 que se consume al elegir x1 y x2 como las tasas de producción de los nuevos productos sería 3x1 + 2x2. Entonces, la expresión matemática para la restricción de la planta 3 es 3x1 + 2x2 < = 18. Por último como las tasas de produción no pueden ser negativas, es necesario restringir las variables de decisión a valores no negativos: x1 => 0 y x2 => 0

Para resumir, en el lenguaje matemático de programación lineal, el problema consiste en seleccionar valores de x1 y x2 para

Maximizar Z = 3x1 + 5x2

sujeta a las restricciones

x1 =< 4
2x2 =< 12
3x1 + 2x2 =< 18
x1>= 0, x2 >=0



jueves, 19 de septiembre de 2013

Introducción a la programación lineal

Muchas personas clasifican el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX, y estamos de acuerdo con esta aseveración: su influjo de 1950 a la fecha ha sido extraordinario. En la actualidad es una herramienta común que ha ahorrado miles o millones de dólares a muchas compañias y negocios, incluyendo industrias medianas en distintos países del mundo; su aplicación a otros sectores de la sociedad se está ampliando con rapidez. Se han escrito docenas de libros de texto sobre esta materia y se cuentan por cientos los artículos publicados que describen aplicaciones importantes. Una proporción muy grande de los cálculos en computadoras está dedicada al uso de la programación lineal.

Cuál es la naturaleza de esta notable herramienta y qué tipos de problemas puede manejar? El lector adquirirá una noción de  esto conforme vaya trabajando en los ejemplos subsecuentes. Sin embargo, un resumen verbal puede ayudar a proporcionar una idea. Expresada brevemente, el tipo más común de aplicación abarca el problema  general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejora manera posible (es decir, en forma óptima). Este problema de asignación puede surgir cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas. La variedad de situaciones a las que se puede aplicar esta descripción es sin duda muy grande, y va desde la asignación de instalaciones productivas a los productos, hasta la asignación de los recursos nacionales a las necesidades de un país; desde la selección de una cartera de inversiones, hasta la selección de los patrones de envío; desde la planeación agrícola, hasta el diseño de una terapia de radiación, etc. No obstante, el ingrediente común de todas estas situaciones es la necesidad de asignar recursos a las actividades.

Conclusiones Panorama del enfoque de modelado

Aunque el resto de esto sitio se aboca primordialmente a la construcción y solución de modelos matemáticos, en este capítulo se trató de hacer hincapié en que esto es sólo una porción del proceso completo que se necesita para llevar a cabo un estudio de investigación de operaciones representativo. Las otras etapas que se describieron son también muy importantes para el éxito del estudio. Se pide al lector que a través de los capítulos subsecuentes, no pierda de vista el papel que se juegan el modelo y el procedimiento de solución dentro del procesos completo. Después, una vez que tenga una comprensión más profunda de los modelos matemáticos, sugerimos que planee regresar y revisar  este capítulo con el fin de pulir más este unto de vista.


miércoles, 18 de septiembre de 2013

Puesta en práctica de un estudio de investigación de operaciones

La última etapa de un estudio de investigación de operaciones es poner en práctica la solución final,  tal como lo aprobó el domado de decisiones. Esta etapa es crítica, ya que es aquí, y sólo aquí, donde se cosecharán los beneficios del estudio. Por lo tanto, es importante que el equipo de investigación de operaciones participe, tanto para asegurar que la solución se traduce con exactitud a un procedimiento operativo, como para corregir cualquier defecto en la solución que salga a la luz en este momento.

El éxito de la fase de implementación depende en gran parte del apoyo que proporcionen tanto la alta administración como el equipo de investigación de operaciones. En consecuencia, como se mencionó en las anteriores secciones, los investigadores de operaciones deben motivar la participación activa de la gerencia al formular el problema y evaluar la solución. La guía de la gerencia es valiosa en sí para identificar las consideraciones especiales relevantes y evitar con esto fallas potenciales durante estas etapas. Sin embargo, hacer que la gerencia se convierta en parte integrante del estudio sirve también para comprometer su apoyo activo al llevarlo a la práctica.

La fase de implantación incluye varios pasos. Primero, el equipo de investigación de operaciones da una cuidadosa explicación a la gerencia operativa sobre la solución que se va a adoptar y su relación con la realidad que opera. En seguida, estos dos grupos comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para ponerla en operación. La gerencia operativa se encarga después de dar una capacitación detallada al personal que participa, y se inicia entonces el nuevo curso de acción. Si tiene éxito, el modelo y el procedimiento de solución se pueden emplear periódicamente para guiar a la alta administración. Con esto en mente, el equipo de investigación de operaciones supervisa la experiencia inicial con la acción tomada para identificar cualquier modificación que tenga que hacerse en el futuro.

A la culminación del estudio, es apropiado que el equipo de investigación de operaciones documente su metodología con su eficiente claridad y detalle para que el trabajo sea reproducible. El poder obtener una réplica debe ser parte del código de ética profesional del investigador de operaciones. Esta condición es crucial especialmente cuando se estudian políticas gubernamentales en controversia.


Establecimiento de controles sobre la solución

Qué pasa después de terminar la etapa de pruebas y desarrollar un modelo aceptable? Si el modelo ha de usarse varias veces, el siguiente paso es instalar un sistema bien documentado para aplicar el modelo. Este sistema incluirá el modelo y el procedimiento de solución, (además del análisis posóptimo) y los procedimientos operativos para su implantación. Entonces, aun cuando cambie el personal, el sistema puede consultarse periódicamente para proporcionar una solución numérica específica.

Es evidente que esta solución sigue siendo válida para el problema real sólo mientras el modelo específico sea válido. Sin embargo, las condiciones en la vida real cambian constantemente, por lo tanto, pueden ocurrir cambios que invaliden este modelo; por ejemplo, los valores de los parámetros de entrada pueden sufrir cambios,significativos. Si estos valores cambian, es vital que se detecte lo más pronto posible para poder modificar, acorde con esto, el modelo, su solución y el curso de acción resultante. Una parte del sistema debe ser un plan para detectar tales cambios y hacer las modificaciones necesarias.

Este plan debe incluir medidas para mantener una vigilancia general dela situación. Además, con frecuencia vale la pena establecer procedimientos sistemáticos para detectar cambios y controlar la solución. Para esto es necesario identificar los parámetros sensibles del modelo mediante el análisis de sensibilidad presentado en la anterior sección. En seguida se establece un procedimiento para detectar los cambios estadisticamente significativos en cada uno  de estos parámetros sensibles.  Algunas veces este procedimiento puede establecerse usando las cartas de control de procesos que se usan en el control estadístico de calidad. Por último, se toma medidas para ajustar la solución y el curso de acción correspondiente cada vez que se detecte un cambio.


martes, 17 de septiembre de 2013

Verificación del modelo y la solución (II)

Un enfoque más sistemático para la prueba del modelo es emplear una prueba restrospectiva. Cuando es aplicable, esta prueba hace uso de datos históricos y reconstruye el pasado para determinar si el modelo y la solución resultante hubieran tenido un buen desempeño, de haberse usado. La comparación de la efectividad de este desempeño hipotético con lo que en realidad ocurrió, indica si el uso del modelo tiene a dar mejoras significativas sobre la práctica actual. Puede también indicar áreas en las que el modelo tiene fallas y requiere modificaciones. Lo que es más, al emplear las alternativas de solución y determinar sus desempeños historicos hipotéticos, se pueden reunir evidencias en cuanto a lo bien que el modelo predice los efectos relativos de los diferentes cursos de acción.

Poro otra parte, la prueba retrospectiva tiene la desventaja de que usa los mismos datos que sirvieron para formular el modelo. Entonces la pregunta crucial es si el pasado en realidad representa el futuro. Si no es así, el modelo puede tener un desempeño distinto en el futuro del que hubiera tenido en el pasado.

Para salvar esta desventaja, a veces es útil continuar con las cosas como están por una temporada. Esto proporcionara datos con los que no  se contaba cuando se construyó el modelo. Estos datos se pueden emplear de la manera en que se describió para evaluar el modelo.

Si la solución final se usa repetidas veces, es importante continuar verificando el modelo y su solución después de la implantación inicial, para asegurarse de que siguen siendo válidos. 

Verificación del modelo y la solución (I)

Una de las primeras reglas de investigación de operaciones dice que, por lo general, no es suficiente confiar sólo en la propia intuición. Debe tomarse esta precaución no sólo al obtener la solución de un problema, sino también al evaluar el modelo que se formuló para representarlo. El criterio apropiado para juzgar la validez de un modelo es su capacidad de predecir los efectos relativos de los cursos de acción alternativos con suficiente exactitud para que permita tomar decisiones adecuadas. No importa cuán plausible pueda parecer el modelo, no debe aceptarse bajo la creencia de que esta condición quedará satisfecha. Dada la dificultad para comunicar y entender todos los aspectos y sutilezas de un problema operacional complejo, existe la rara posibilidad de que el equipo de investigación de operaciones no haya sido informado de todos los hechos reales de la situación, o no los haya interpretado correctamente. Por ejemplo, puede ser que no se haya incorporado al modelo un factor o una interrelación importante, o tal vez no se haya estimado con exactitud algún parámetro de entrada.

Antes de emprender pruebas más elaboradas, es bueno comenzar por verificar los errores obvios o lo que se pasó por alto en el modelo. Al examinar de nuevo la formulación del problema pueden descubrirse  las equivocaciones de este tipo. Otra prueba útil es la de asegurarse de que todas las expresiones matemáticas son consistentes en las dimensiones de las unidades que emplean. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo variando los parámetros de entrada y/o las variables de decision, y comprobando que los resultados del modelo se comportan de una manera factible. Con frecuencia, esto es especialmente revelador cuando se asigna a los parámetros o a las variables valores extremos cercanos a su máximo o a su mínimo.


lunes, 16 de septiembre de 2013

Obtención de una solución (III)

Hasta aquí, ha quedado ímplicito que un estudio de investigación de operaciones busca sólo una solución, que puede requerirse o no que sea óptima. De hecho, esto casi nunca es lo que se quiere. Una solución óptima para el problema original puede ser mucho menos que ideal para el problema real. Así el análisis posóptimo constituye una parte muy importante de la mayoría de estos estudios.

En cierto modo, el análisis posóptimo implica llevar a cabo un análisis de sensibilidad para determinar qué parámetros del modelo son los más críticos (los "parámetros sensibles") para determinar la solución. Por lo general, alguno o todos estos parámetros son estimaciones de alguna cantidad (por ejemplo, ganancia unitaria) cuyo valor exacto se conocerá sólo después de poner en práctica la solución. Por tanto, después de identificar los parámetros sensibles se deben realizar estimaciones más cercanas y cuidadosas de cada uno de ellos, o por lo menos del intervalo de valores más posibles. Después se busca una solución que sea buena para todas las combinaciones de los valores posibles de los parámetros sensibles.

En algunos casos, ciertos parámetros del modelo representan políticas de decisión (como asignación de recursos). Si es así, con frecuencia existe alguna flexibilidad sobre los valores asignados a estos parámetros. Tal vez algunos se pueden aumentar si otros se disminuyen. El análisis posóptimo incluye la investigación de estos trueques.

Obtención de una solución (II)

El eminente científico de la administración y premio Nobel de Economía, Herbert Simon, introdujo el concepto de que en la práctica es mucho más frecuente satisfizar que optimizar. Al inventar el término satisfizar como una combinación de satisfacer y optimizar, Simon describe la tendencia de los administradores a buscar una solucion que sea "lo suficientemente buena" para el problema que se tiene. En lugar de intentar desarrollar una medida global de eficiencia para conciliar de manera óptima los conflictos entre los diferentes objetivos deseables (incluyendo los criterios bien establecidos para juzgar el desempleo de los distintos segmentos de la organización), se puede usar un enfoque más pragmático. Las metas se pueden establecer de manera que marquen los niveles mínimos satisfactorios de eficiencia en las diferentes áreas, basándose quizá en niveles de desempeño anteriores o en los logros de la competencia. Si se  encuentra una solución que permita que todas estas metas se cumplan, es posible que se adopte sin más requisitos. Ésta es la naturaleza de satisfizar.


La distinción entre optimizar y satisfizar refleja la diferencia entre la teoria y la realidad, diferencia que con frecuencia se enfrenta al tratar de implantar esa teoría en la práctica. En palabras de uno de los lideres ingleses de la investigación de operaciones, Samuel Eilon, "optimizar es la ciencia de lo esencial; satisfizar es el arte de lo factible".

Los equipos de investigación de operaciones intentan incorporar al proceso de toma de decisiones lo más posible de la "ciencia de lo esencial". Sin embargo, un equipo que trabaja con éxito, lo hace reconociendo la necesidad más importante del tomador de decisiones de obtener una guía satisfactoria para sus acciones en un periodo razonable. Por tanto, la meta de un estudio de investigación de operaciones debe ser llevar a cabo el estudio de manera óptima, independientemente de si implica o no encontrar una solución óptima para el modelo. Entonces, además de buscar la "ciencia de lo esencial", el equipo debe tomar en cuenta el costo del  estudio y las desventajas de retrasar su terminación y después intentar maximizar los beneficios netos que resulten de dicho estudio. Al reconocer este concepto, los equipos de investigacion de operaciones en ocasiones utilizan sólo procedimientos heurísticos (es decir, procedimientos de diseño intutivo que no garantizan una solución óptima) para encontrar una buena solución subóptima. Esto ocurre con más frecuencia en los casos en que el tiempo o el costo que se requiere para encontrar una solución óptima para un modelo adecuado del problema son muy grandes.

domingo, 15 de septiembre de 2013

Obtención de una solución (I)

Una vez formulado el modelo matemático para el problema en estudio, la siguiente etapa consiste en derivar una solución a partir de este modelo. Puede pensarse que esto debe ser la parte principal del estudio pero, en realidad, en la mayor parte de los casos no lo es. De hecho, a veces es una etapa sencilla, en la que se aplica uno de los algoritmos (procedimientos iterativos de solución) de investigación de operaciones en una computadora, empleando uno de los paquetes de software disponibles.Para el investigador de operaciones experimentado, encontrar la solución es la "parte fácil", mientras que el verdadero trabajo se encuentra en las etapas anteriores y en las subsecuentes, incluyendo el análisis de sensibilidad o análisis posóptimo.

Un tema común en investigación de operaciones es la búsqueda de la solución óptima, es decir, la mejor. Sin duda, como aquí se presenta, se han desarrollado muchos procedimientos para encontrarlas en cierto tipo de problemas, pero es necesario reconocer que estas soluciones son óptimas sólo respecto al modelo que se está utilizando. como el modelo necesariamente es una idealización y no una representación del problema real, no puede existir una garantía utópica de que la solución óptima del modelo resulte ser la mejor solución posible que pueda llevarse a la práctica para el problema real. Esto, por supuesto, es de esperarse si se toman en cuenta los muchos imponderables e incertidumbres asociados a casi todos los problemas reales, pero si el modelo está bien formulado y verificado, la solución que resulta debe tender a una buena aproximación del curso de acción ideal para el problema real. Por todo esto, más que enfrascarse en pedir lo imposible, la prueba del éxito de un estudio de investigación de operaciones debe ser el hecho de si proporciona o no una mejor guía en las decisiones, que la que se puede obtener por otros medios.

Construcción de un modelo matemático (III)

Por otro lado, existen obstáculos que deben evitarse al usar modelos matemáticos. Un modelo es, necesariamente, una idealización abstracta del problema, por lo que casi siempre se requieren aproximaciones y suposiciones de simplificación si se quiere que el modelado sea manejable (capaz de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representación válidad del problema. El criterio aprobado para juzgar la validez de un modelo es verificar si éste predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los diferentes cursos de acción, para poder tomar una decisión que tenga sentido. En consecuencia, no es necesario incluir los detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida de efectividad sea aproximadamente correcta para cada alternativa, siempre que sus valores relativos (por ejemplo, las diferencias entre sus valores) sean bastantes precisos. Entonces, todo lo que se requiere es que exista una alta correlación entre la predicción del modelo y lo que ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito cumple, es importante considerar la prueba del modelo y las modificaciones consecuentes, que serán el tema de las siguientes secciones. Aunque esta fase  de pruebas se haya colocado después.

Al desarrollar el modelos, se recomienda empezar con una versión muy sencilla y moverse, en una forma evolutiva, hacia modelos más elaborados que reflejen mejor la complejidad del problema real. Este proceso de enriquecimiento del modelo continuó sólo mientras permanezca manejable. El trueque básico que debe tomarse en cuenta todo el tiempo es entre la precisión y el manejo del modelado.

Un paso crucial en la formulación  de un modelo matemático es la construcción de la función objetivo. Esto requiere desarrollar una medida cuantitativa de la efectividad relativa a cada objetivo. Si en el estudio se contempla más de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de efectividad llamada medida global de efectividad. A veces es necesario que la medida compuesta sea algo tangible (por ejemplo, ganancias) que corresponden a la meta más alta de la organización, o que sea algo abstracto (como "utilidad"). En este último caso, la tarea para desarrollar esta medida puede ser compleja y requerir una comparación cuidadosa de los objetivos y su importancia  relativa.

Después de determinar la medida global de efectividad, la función objetivo se obtiene expresandola como una función matemática de las variables de decisión. Poro otro lado, existen métodos que contemplan al mismo tiempo y en forma explicita objetivos multiples.

sábado, 14 de septiembre de 2013

Construcción de un modelo matemático (II)

Se darán bastantes ejemplos de modelos matemáticos a través del blog. Una clase de modelos especialmente importante, que se estudia en los siguientes posts, es el modelo de programacion lineal, en el que las funciones matemáticas que aparecen tanto en la función objetivo como en las restricciones, son funciones lineales. En el blog siguiente, se construyen modelos específicos de programación lineal que se ajustan a diversos tipos de problemas, como determinar:


  1. la mezcla de productos que maximiza la ganancia
  2. el diseño de la terapia de radiación que combata de manera efectiva un tumor  y que al mismo tiempo minimice el daño al tejido sano circundante 
  3. la asignación de acres a distintas cosechas para maximizar el rendimiento total neto
  4. la combinación de métodos de control de contaminación que logren los estándares de calidad del aire a un costo mínimo.
Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema. Una ventaja obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma mucho más concisa. Esto tiende a hacer que toda la estructura del problema sea más comprensible y ayuda a revelar las relaciones importantes entre causa y efecto. De esta manera, indica con más claridad qué datos adicionales son importantes para el análisis. También facilita simultáneamente el manejo del problema en su totalidad  y el estudio de todas sus interrelaciones. Por último, un modelo matemático forma un puente  para poder emplear técnicas matemáticas poderosas, además de las computadoras, en el análisis del problema. Sin duda, muchos de los componentes de un modelo pueden quedar vinculados al uso de paquetes de computación.

Construcción de un modelo matemático

Una vez formulado el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera convincente para su análisis. La forma convencional como la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente al esencia del problema. Antes de analizar como formular los modelos de este tipo, se explorará la naturaleza general de los modelos y, en particular, la de los modelos matemáticos.

Los modelos, o representaciones idealizadas, son una parte integral de la vida diaria. Entre los ejemplos más comunes pueden citarse los aeromodelos, retratos, globos terráqueos, etc. De igual manera, los modelos juegan un papel muy importante en la ciencia y los negocios, como lo hacen patente los modelos de átomos y de estructuras genéticas, las ecuaciones matemáticas que describen las leyes físicas del movimiento o las reacciones químicas, las gráficas, los organigramas y los sistemas contables en la industria. Esos modelos son invaluables, ya que extraen la esencia de la materia de estudio, muestran sus interrelaciones y facilitan el análisis.

Los modelos matemáticos tembién son representaciones idealizadas, pero están expresadas en términos de símbolos y expresiones matemáticas. Las leyes de la física como F=ma y E = mc² son ejemplos familiares. En forma parecida, el modelo matemático de un problema industrial es el sistema de ecuaciones y expresiones matemáticas relacionadas que describen la esencia del problema. Así, si se pueden tomar n decisiones cuantificables relacionadas unas con otras, se representan como variables de decisión (como x1, x2,........xn) para las que se deben determinar los valores respectivos. La medida de efectividad compuesta (por ejemplo, la ganancia) se expresa entonces como una función matemática de estas variables de decisión (por ejemplo, P=3x1+2x2+........+5xn). Esta función se llama función objetivo. tambien se expresan matemáticamente todas las limitaciones que se pueden imponer sobre  los valores de las variables de decisión, casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades (como, x1+3x1x2+2x2 <= 10). Tales expresiones matemáticas de las limitaciones, con frecuencia reciben el nombre de restricciones. Las constantes (los coeficientes o el lado derecho de las ecuaciones) en las restricciones y en el la función objetivo se llaman parámetros del modelo. El modelo matemático puede expresarse entonces como el problema de elegir los valores de las las variables de decisión de manera que se maximice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas. Un modelo de este tipo, y algunas variaciones menores sobre él, tipifican los modelos analizados en investigación de operaciones.


viernes, 13 de septiembre de 2013

Formulación del problema (III)

Cuando se trata de organizaciones lucrativas, un enfoque posible para no caer en el problema de suboptimizacion es utilizar la maximiazación de la ganancia a largo plazo, como un objetivo único. El adjetivo a largo plazo, indica que este objetivo proporciona la flexibilidad para considerar actividades que no se traducen de inmediato en ganancias (por ejemplo los proyectos de investigación y desarrollo) pero que tarde  o temprano tendrán que hacerlo. A primera vista, este enfoque parece tener muchas ventajas. En particular, el objetivo es lo suficientemente especifico como para usarlo en forma adecuada, pero parece lo bastante amplio como para tomar en cuenta la meta básica de las organizaciones lucrativas. De hecho, algunas personas piensan que cualquier otro objetivo legitime se puede traducir a éste.

Sin embargo, estas es una sobresimplificación y debe tenerse mucho cuidado. Algunos estudios de corporaciones americanas han encontrado que es preferible la meta de ganancias satisfactorias combinada con otros objetivos, a la de maximizacion de la ganancia. (De hecho, la consideración inadecuada de las ganancias a largo plazo a veces se cita como el principal motivo de que la industria estadounidense esté perdiendo su competitividad al lado de otros países desarrollados.) En particular, los objetivos más frecuentes pueden ser conservar la estabilidad en las ganancias, aumentar (o conservar) la participación del mercado con que se cuenta, permitir la diversificación de productos, mantener precios estables, mejorar las condiciones de los trabajadores, mantener el control familiar sobre el negocio e incrementar el prestigio de la compañia. Estos objetivos probablemente sean compatibles  con el de maximizar las ganancias a largo plazo, pero la relación puede ser tan oscura que tal vez sea mejor no incorporarlos.

Es más, existen algunas consideraciones incluyendo las responsabilidades sociales que son distintas del motivo de las ganancias. Dentro de un solo país, las cinco partes que quedan afectadas en una empresa de negocios son: 1) los dueños (accionistas), que desean obtener ganancias (dividendos, valuacion de las acciones) 2) los empleados, quienes desean un empleo seguro con un salario razonable; 3) los clientes, que quieren un producto confiable a un precio justo; 4) los vendedores, que piensan en la integridad y lo justo del precio de venta de los bienes que manejan, y 5) el  gobierno, y por lo tanto, la nación que quiera el pago de impuestos justos y que se tome en cuenta el interés nacional.

Las cinco partes hacen contribuciones esenciales a la empresa,  y ésta no debe servir a ninguna de estas partes para explotar a las otras. De la misma manera, las corporaciones internacionales adquieren obligaciones adicionales para llevar a cabo una práctica social responsable. Entonces, aunque obtener ganancias garantice ese objetivo primordial de la gerencia (y en última instancia, beneficie a las cinco partes), deberán también reconocerse esas responsabilidades sociales más extensas.


Formulación del problema (II)

Determinar los objetivos apropiados viene a ser un aspecto muy importante de la formulación del problema. Para hacerlo, es necesario primero identificar a la persona o personas de la administración que de hecho tomarán las decisiones concernientes al sistema bajo estudio, y después escudriñar el pensamiento de estos individuos respecto a los objetivos pertinentes. (El hecho de incluir al tomador de decisiones desde el principio también ayuda a que proporcione su apoyo para llevar a cabo el estudio.) Una vez que se han extraído los objetivos del tomador de decisiones, deben analizarse, ordenarse y ponerse por escrito, para identificar los más importantes y aquellos que engloben a otros, determinando la importancia relativa de los objetivos fundamentales y estableciendolos de una manera precisa que no elimine metas y opciones que valgan la pena.

Por su naturaleza, la investigación de operaciones se encarga del bienestar de toda la organización, no sólo de algunos componentes. Un estudio de investigación de operaciones busca soluciones óptimas globales y no soluciones supóptimas aunque sean lo mejor para uno de los componentes. Entonces, idealmente, los objetivos que se formulan deben coincidir con los de  toda la organización. Sin embargo, esto no siempre es conveniente. Muchos problemas afectan nada más a una  parte de la organización, de manera que el análisis sería innecesariamente pesado si los objetivos  fueran muy generales y si se prestara atención especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organización. Una vez garantizado el hecho de que la investigacion de operaciones adopta un punto de vista global, esto no implica que cada problema deba ampliarse a un estudio de toda la organización. En lugar de ello, los objetivos usados en un estudio debenser tan específicos como sea posible, siempre y cuando contemplen las metas  principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de consistencia con los objetivos del más alto nivel. Los efectos secundarios sobre otros segmentos de la organización deben tomarse en cuenta sólo respecto a no trabajar en contra de los objetivos de los altos niveles.


jueves, 12 de septiembre de 2013

Formulación del problema (I)

Al contrario de los ejemplos de los libros de texto, el equipo de investigación de operaciones se entera de los problemas prácticos de una manera imprecisa y vaga. Por consiguiente, la primera actividad que se debe realizar es el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que se va analizar. Esto incluye determinar los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que se puede hacer, las interrelaciones del área bajo estudio y otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de formular el problema es crucial ya que afectará en forma significativa  la relevancia de las conclusiones del estudio.  !Es díficil extraer una respuestas "correcta" a partir de un problema "equivocado"! Entonces, esta fase debe ejecutarse con sumo cuidado y la formulación inicial debe revisarse constantemente a la luz de la nueva información obtenida durante las etapas posteriores.

Lo primero que hay que reconocer es que un equipo de investigación de operaciones, por lo general, trabaja en un nivel de asesoria. A los miembros del equipo no se les presenta un problema y se les dice que lo resuelvan como puedan, sino que asesoran a la gerencia (casi siempre un tomador de decisiones clave). El equipo realiza un análisis técnico detallado y después presenta sus recomendaciones a los administradores. Con frecuencia, el informe a la gerencia identifica un cierto número de opciones que son atractivas bajo diferentes suposiciones particulares, o para diferentes gamas de valores de algún parámetro que marca una política que puede ser evaluada sólo ahí ( por ejemplo, el trueque entre beneficio y costo). El  gerente evalúa el estudio y sus recomendaciones, toma en cuenta una variedad de factores intangibles y toma una desicion final, basándose en su mejor juicio. Entonces, es vital que el equipo de investigación de operaciones pueda observar desde el mismo nivel que la gerencia, incluyendo la identificación del problema "correcto" desde el punto de vista gerencial y que,  a su vez, la gerencia le brinde apoyo sobre cualquier curso que tome el estudio.

Panorama del enfoque de modelado en la investigación de operaciones

La mayor parte de este blog está dedicado a los métodos matemáticos de investigación de operaciones. Esto es bastante apropiad, ya que las técnicas cuantitativas constituyen la parte principal de lo que se conoce  sobre el tema. Sin embargo, esto no significa que los estudios  prácticos de investigación de operaciones sean en esencia ejercicios de matemáticas. De hecho, con frecuencia, el análisis matemático sólo representa una pequeña parte del trabajo total que se requiere.  El propósito de este capítulo es dar una mejor perspectiva describiendo las etapas más importantes de un estudio característico de investigación de operaciones.

Una manera de resumir estas etapas es la siguiente:

  1. Formualción del problema
  2. Construcción de un modelo matemático que represente el sistema bajo estudio 
  3. Derivación de una solucíon a partir del modelo.
  4. Prueba del modelo y la solución obtenida
  5. Establecimiento de controles sobre la solución
  6. Puesta en marcha de la solución.


miércoles, 11 de septiembre de 2013

Algoritmos y paquetes de computadora

Una  parte importante de este blog es la presentación de los algoritmos (procesos iterativos de solución) más importantes de al investigación de operaciones para resolver los tipos de problemas descritos  en la sección anterior. Algunos de estos algoritmos son excepcionalmente eficientes y por rutina se utilizan para problemas que incluyen cientos o miles de variables. Fiera del salón de clases, casi siempre se ejecutan en una computadora debido al gran número de cálculos que deben hacerse.

El lector interesado puede obtener,  con la edición en inglés, un paquete de software (llamado OR COURSEWARE), disponible  en la versión para computadoras PC-IBM (o compatibles) con una tarjeta de gráficas o en la versión para Macintosh. (En el caso de la PC IBM que acepta discos de 3½ in).


La teoría de inventarios

La teoría de inventarios se ilustra mediante una compañia fabricante de televisores que produce las bocinas que emplea en la fabricación de sus aparatos. Los televisores se ensamblan en una línea continua de producción con una tasa mensual conocida. Las bocinas se producen por lotes, porque no es conveniente establecer una línea de producción y por que pueden fabricarse cantidades relativamente grandes en poco tiempo. La compañia está interesada en determinar cuándo y cuántas bocinas producir. Deben tomarse en cuenta varios costos. 1) Cada vez que se produce un lote se incurre en un costo fijo. Este costo incluye el uso de las herramientas necesarias, los costos administrativos, los de llevar registros, etc. 2) La producción de bocinas en lotes grandes exige mantener un inventario grande, que trae como resultado un costo mensaul por el almacenaje de las bocinas. Este costo incluye el costo del capital comprometido, el espacio del almacén, seguros, impuestos, seguridad, etc. 3) Se incurre en un costo al producir cada bocina (además del costo fijo). 4) La política de la compañia prohibe la planeación deliberada de faltantes para cualquiera de sus componentes. Sin embargo, en ocasiones faltan bocinas y esto se traduce en un costo mensual por cada bocina no disponible cuando se necesita. Este costo de instalarla después de terminado el ensamble del televisor, el espacio del almacén, los ingresos retrasados, los registros extraordinarios, etc.  Con los datos de todos estos costos, debe determinarse el tamaño del lote óptimo (y los periodos de producción).

martes, 10 de septiembre de 2013

Camino por andar (IV)

Un ejemplo semejantes de colas, aunque en un contexto diferente, se relaciona con la  determinación del número óptimo de mecánicos que dan servicio a un grupo de máquinas. Una compañia trabaja con 10 máquinas idénticas en su planta de producción. Sin embargo, como estas máquinas se descomponen  y necesitan reparación frecuente, la compañia tiene operadores para sólo ocho máquinas, de manera que cuenta con dos máquinas de reserva para utilizarlas mientras otras se reparan. Así, se tendrán ocho máquinas en operación si no hay más de dos máquinas esperando ser reparadas, pero este número se reduce en uno por cada máquina adicional que espera esta reparación. La distribución de probabilidad del tiempo que transcurre hasta que una máquina que está operando se descompone y la distribución de probabilidad del tiempo que se requiere para la reparación se conocen a partir de los datos históricos. Hasta este momento, la compañia ha tenido sólo un mecánico. Sin embargo, muchas veces esto ha sido causa de una reducción en la productividad al tener menos de ocho máquinas operando. En consecuencia, se está estudiando la posibilidad de contratar a un segundo mécanico para que se puedan reprar dos maquinas al mismo tiempo. Entonces, en el sistema de colas que debe estudiarse,  los mecánicos son los servidores y las máquinas que esperan ser reparadas son clientes; el problema será elegir entre uno o dos (o tal vez más) servidores. Dado el costo de cada mecánico y el de las máquinas fuera de operación, debe determinarse el número óptimo de mecánicos.


Camino por andar (III)

Además de la programación lineal, existen varias técnicas de programación matemática relacionadas para manejar problemas similares. Una de éstas es la programación dinámica, que se ocupa de tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. Esta técnica se ejemplifica mediante un taller cuya carga de trabajo está sujeta a fluctuaciones considerables según la temporada. Pero es difícil contratar a los operadores de las máquinas y es costoso entrenarlos, por lo que el gerente se resiste a despedir  trabajadores durante las temporadas flojas. Por otro lado no quiere mantener la nómina de la temporada alta cuando no es necesario. Aún más, se opone definitivamente a pagar horas extra en forma sistemática. como todo el trabajo se hace sobre pedido, no es posible mantener un inventario durante la temporada baja. De este modo, el gerente se encuentra en un dilema respecto a la política que debe seguir en relación con el nivel de empleados. Se dispone de estimaciones respecto de los requerimientos de mano de obra durante las cuatro temporadas del año en un futuro cercano y no se permitirá  que sea menor que estas estimaciones. Tener un número mayor de empleados se considera un desperdicio. Se conocen los salarios y los costos de contratación y despido. Suponiendo que se pueden contratar algunos empleados de tiempo parcial, es decir, que se permiten niveles fraccionales de empleados, se debe determinar el número de trabajadores para cada temporada que minimice el costo total.

Entre los modelos probabilisticos considerados se encuentran algunos que caen dentro del área de teoría de colas (líneas de espera). El ejemplo del modelo de teoría de colas es la sala de emergencias de un hospital. La sala de emergencias proporciona atención médica rápida a casos urgentes que llegan en ambulancia o automóvil privado. Siempre hay un doctor de guardia pero debido a la creciente tendencia por parte de los pacientes a usar estas instalaciones en lugar de acudir a un consultorio privado, el hospital ha venido experimentando un incremento continuo en el número de casos que atiende cada año. Como resultado, cuando llegan pacientes durante las horas pico (temprano en la tarde), con frecuencia tiene que esperar su turno para que el doctor los atienda. Se ha hecho la propuesta de que debe asignarse un segundo doctor a la sala de emergencias durante estas horas para que puedan atender dos casos simultáneamente. Al reconocer que la sala de emergencias es un sistema de líneas de espera, se pueden aplicar varios modelos alternos de teoría de colas para predecir las características de espera del sistema tanto con uno como con dos doctores. Estos modelos ayudarán al hospital en su evaluación de la propuesta.


lunes, 9 de septiembre de 2013

Camino por andar (II)

Otro ejemplo de programación lineal se refiere a un productor de acero que se enfrenta a un problema de contaminación del aire acusado por tres tipos  principales de contaminantes que emanan de la planta de de fabricación: partículas de materia, óxidos de azufre e hidrocarburos. Las nuevas leyes piden que la compañia reduzca la emisión anual de estos agentes.  Los trabajos de acero tienen dos fuentes principales de contaminación, a saber, los altos hornos que producen el arrabio y los hornos de hogar abierto, en donde se convierte el hierro en acero. En ambos casos, los ingenieros decidieron que los métodos más efectivos de abatimiento eran: 1) aumentar la altura de las chimeneas, 2) usar dispositivos de filtrado (incluyendo trampas de gas) y 3) incluir materiales limpiadores de alto grado en los combustibles de los hornos. Los tres métodos tienen limitaciones tecnológicas conocidas respecto a la reducción de emisión. Por fortuna, los tres se pueden emplear a cualquier fracción de su capacidad de abatimiento. Un análisis de costos da como resultado una estimación del costo total anual en el que se incurre al usar cada método ya sea en los altos hornos o en los de hogar abierto ( el costo de emplear un método a una capacidad menor que la completa es esencialmente proporcional a la capacidad fraccionaria empleada). Se determinará el plan óptimo (el costo mínimo) para reducir la emisión de contaminantes usando los datos mencionados. Este plan consistirá en especificar que método de abatimiento deberá usarse y a qué fracciones de su capacidad, tanto para los altos hornos como para los de hogar abierto.

Uno de los tipos especiales importantes de problemas de programación lineal se llama problema de transparente. Un ejemplo característico trata sobre una compañia que produce chicharos enlatados. Los chícharos se preparan en varias enlatadoras distantes entre sí y después se mandan en camión a los almacenes de distribución que se encuentran en todo el oeste de Estados Unidos. Como los costos de embarque constituyen un gasto importante, la gerencia quiere iniciar un estudio para reducirlos todo lo que sea posible. Se han hecho estimaciones sobre la producción de cada elatadora para la próxima temporada y a cada almacén se le ha asignado una cierta cantidad del abastecimiento total de chícharos. Esta información (el número de cargas de camión), junto con los costos de embarque por carga, para cada combinación de enlatadora-almacén, se empleará para determinar el plan óptimo para la asignación de estos emarques a las distintas combinaciones, de manera que se minimice el costo total del transporte.


El uso de procesos markovianos de decisión

Puede describirse en términos de un proceso de producción que incluye una máquina que se deteriora con rapidez, tanto en la calidad como en la cantidad que produce, en condiciones de trabajo pesado, por lo que se inspecciona al final de cada día. Inmediatamente después de la inspección, se anota la condición de la máquina y se clasifica en uno de cuatro estados posibles: 0 (tan bien como nueva), 1 (operable; deterioro menor), 2 (operable: deterioro mayor) y 3 (inoperable: producto de calidad no aceptable). Se supone que el estado del sistema evoluciona de acuerdo a ciertas "leyes de cambio" probabílisticas conocidas. Al final de cada día, se puede tomar una de tres decisiones: 1) dejar la máquina como esta, 2) reparar la máquina, lo que significa  dejarla operable con deterioro menor, o 3) reemplazarla, lo que conduce a tener una máquina nueva. Según el estado en que se encuentre el sistema al finalizar el día y la decisión que setome,se incurre  en un costo. Dados estos costos y las "leyes de cambio" probabilisticas, puede encontrarse una política óptima de mantenimiento.


Camino por andar (I)

Al ser una introducción a la investigación de operaciones, este blog está pensando para familiarizar al estudiante con la formulación, la solución y la puesta en práctica de los modelos de investigación de operaciones para analizar problemas de sistemas complejos en la industria del sector público. La parte 1 introduce al lector al campo de la investigación de operaciones. Proporciona un panorama del enfoque del modelado y describe las etapas más importantes para llevar a cabo un estudio en este campo. La parte 2 presenta el tema de programación lineal, un área prominente en la investigación de operaciones que se ocupa ampliamente de cómo asignar recursos limitados entre las diferentes actividades de una organización. La parte 3 trata el importante tema de programación matemática, incluyendo programación entera y no lineal.  La parte 4 toma en consideración algunos modelos probabílisticos que tienen en cuenta la incertidumbre asociada con eventos futuros, con el fin de analizar algunos problemas importantes.

Mucho del material que se presenta en las partes 2,3 y 4, puede describirse en términos de ejemplos comunes de situaciones que se encuentran en la práctica, La sinopsis de varios de estos ejemplos se presenta aquí, y en los capítulos sucesivos se ofrecen soluciones detalladas.

La técnica de programación lineal se ilustra por medio  de una compañia que opera un centro de reclamaciones  que reúne distintos tipos de materiales sólidos de desperdicio y después los trata para que puedan ser amalgamados, fabricando así un producto que se puede vender. Pueden obtenerse diferentes grados de este producto, dependiendo de la mezcla de materiales que se use. Aunque existe alguna flexibilidad en la mezcla para cada grado, de hecho los estándares de calidad especifican un porcentaje mínimo o máximo (por eso) de ciertos materiales permitidos en ese grado de producto. Se cuenta con datos sobre el costo del proceso de amalgamado y sobre el precio de venta de cada grado. El centro de reclamaciones recoge sus materiales de desperdicio de ciertas fuentes ya establecidas por lo que normalmente puede mantener una tasa de producción estable para tratar estos materiales. Aún más, se conocen las cantidades disponibles que puede recoger y tratar cada semana, al igual que el costo del tratamiento para cada tipo de material. Utilizando la información dada, la compañia quiere determinar exactamente cuánto debe producir de cada grado de producto y la mezcla exacta de los materiales que deben incluir en cada grado, de manera que se maximice su ganancia semanal total (ingresos totales por ventas menos costos totales  tanto de amalgamado como de tratamiento.



domingo, 8 de septiembre de 2013

Entrenamiento para hacer carrera en investigación de operaciones (II)

Por último, sería también recomendable adquirir entrenamiento especializado en algún campo diferente al de investigación de operaciones, por ejemplo, en matemáticas, estadística, ingeniería industrial o economía. Estos conocimientos  adicionales proporcionarán a la persona un área de competencia especial para aplicar la investigación de operaciones y deben hacer que esa persona sea un miembro más valioso dentro de un equipo de trabajo.

Los primeros investigadores de operaciones fueron personas cuyo entrenamiento y trabajo  primordiales habían sido realizados dentro de algún campo tradicional como física, química, matemáticas, ingeniería o  economia. En general, tenían muy poca o ninguna educación formal en investigación de operaciones en sí. Sin embargo, al desarrollarse el cuerpo de conocimientos especiales, se ha vuelto cada vez más difícil entrar a este campo sin una sólida educación previa en esta área. En consecuencia, aunque todavía es común que un nuevo investigador de operaciones tenga su licenciatura en un campo tradicional, casi siempre tiene también una especialización en investigación de operaciones como parte de su programa académico. En la tabla 1.4 se indican los campos tradicionales que con mayor frecuencia han  servido de puente hacia la investigación de operaciones. Esta tabla está basada en el estudio realizado por Turban en 1972 que se describió en la sección anterior.  En él se observa que el porcentaje de personas con doctorado disminuyo de 20 a 13% en el tiempo que transcurrió entre los dos estudios; se especula que esto se pueda deber a la "madurez" de las técnicas de investigación de operaciones/ciencias de la administración en la industria y a una menor necesidad de departamentos separados especializados en esta disciplina.

Para determinar, en 1982, un estudio realizado por TIMS proporcionó un perfil de sus miembros, incluyendo información sobre sus antecedentes académicos, actividades de trabajo y necesidades de profesionales en la industria, el gobierno, las universidades y la consultoría El informe confirmó la idea de que, a la vez que la disciplina ha ido madurando, menos personas con entrenamientos formales distintos de la investigación de operaciones ingresan a esta profesión, a diferencia de las décadas anteriores.


Entrenamiento para hacer carrera en investigación de operaciones (I)

Debido al intenso crecimiento de la investigación de operaciones, parece que las oportunidades para hacer carrera en este campo son excelentes. La demanda de personas con estos conocimientos sigue excediendo la oferta y existen tanto puestos iniciales atractivos como la oportunidad de una superación rápida. Por la naturaleza de su trabajo, los grupos de investigación  de operaciones tienden a tener puestos altos dentro del personal de administración. Los problemas que estudian tienden a ser importantes además de que presentan un reto y un gran interés. Así, toda persona con una orientación matemática y científica que se interese en la administración práctica de las organizaciones puede encontrar que una carrera en investigación de operaciones tiene grandes recompensas.

Tres tipos complementarios de entrenamiento académico son particularmente adecuados para hacer una carrera en investigación de operaciones. El primero es un entrenamiento básico en los fundamentos de este campo. Esto incluye la metodología básica de las matemáticas y las ciencias al igual que temas como álgebra lineal y teoría de probabilidades, inferencia estadística, procesos estocásticos, computación, microeconomía, contabilidad y administración, teoría organizacional y ciencias del comportamiento.

Un segundo tipo de entrenamiento importante está en la investigación de operaciones sí, incluyendo las técnicas particulares del área como programación lineal y no lineal, programación dinámica, teoría de inventarios, teoría del flujo de redes, modelos de colas, confiabilidad, teoría de juegos y simulación. Debe incluirse también una introducción a la metodología de investigación de operaciones, en donde se dé una perspectiva de varias de las técnicas y el papel que juegan al realizar un estudio que comprenda áreas de problemas específicos. Con frecuencia, los cursos que cubren algunos de estos temas se ofrecen en varios departamentos dentro de una misma universidad, incluyendo los de adnimistración, ingeniería industrial, matemáticas, estadística, ciencias de la computación, economía e ingeniería eléctrica. Este es un reflejo natural del amplio alcance de aplicación en este campo. Ya que es un hecho que se extiende y cruza las líneas de las disciplinas tradicionales, algunas universidades están estableciendo programas separados o departamentos de investigación de operaciones.


sábado, 7 de septiembre de 2013

Influjo de la investigación de operaciones (V)

En la tabla 1.3 se resume la calidad de los resultados que estas compañias informaron haber obetenido.

Debido al gran influjo de la investigación de operaciones, se ha fundado en varios países del mundo sociedades Profesionales dedicadas a este campo y a actividades afines. Estados Unidos, la Operations Research Society of América (ORSA) (Sociedad de Investigación de Operaciones de América), se estableció en 1952 y The Institute of Management Sciences (TIMS)(Instituto de Ciencias de Administración) fue fundado en 1953; cada uno cuenta con cerca de 6000 miembros. ORSA publica la revista Operations Research y TIMS, Management Science. Las dos sociedades publican también, en forma conjunta, Mathetatics of Operations Research e Interefaces. Estas cuatro publicaciones alcanzan más de 3000 páginas al años e informan sobre nuevas investigaciones y aplicaciones en este campo. Existe además muchas otras publicaciones similares en países como Estados Unidos, Inglaterra, Francia, India, Japón, Canadá y Alemania Occidental. De hecho, existen 32 países miembros (incluyendo Estados Unidos) de la International Federation of Operations Research Societies (IFORS) (Federación Internacional de Sociedades de Investigación de Operaciones), en donde cada país tiene una sociedad nacional dedicada a estas actividades.


La investigacion de operaciones ha tenido tambien un influjo fuerte en las universidades. Hoy día, la mayor parte de las universidades estadounidenses ofrecen cursos en este campo y muchas ofrecen estudios de posgrado en investigación de operaciones o una especialización en el área. En consecuencia, existen en este momento miles de estudiantes que cada año toman al menos un curso de investigación de operaciones. Una gran parte de las investigaciones básicas en este campos se realiza en las universidades.


Influjo de la investigación de operaciones (IV)

Como ya se dijo, las técnicas de investigación de operaciones se aplican a una amplia gama de problemas corporativos y dos de los estudios incluyeron este aspecto. La tabla de abajo presenta la clasificación de las áreas de aplicación a partir de los estudios de Thomas y DaCosta y de Forgionne. La clasificación difiere un poco en estos estudios, pero es evidente que las áreas de mayor aplicación son presupuesto de capital, pronósticos, control de inventarios, planeación de la producción y planeación de proyectos.

En 1976, Fabozzi y Vaiente informaron sobre los resultados de un cuestionario enviado a 1000 compañias de Estados Unidos en noviembre de 1974 referente al uso de la progamación matemática (lineal, no lineal y dinámica). Se recibieron 184 respuestas. Los autores encontraron que el área de aplicación más importante de la programación matemática era la administración de la producción (determinación de mezclas de productos, asignación de recursos, programación de la planta y la maquinaria y programación del trabajo). La siguiente área de aplicación era la planeación financiera y de inversiones (presupuestos de capital, análisis de flujo de caja, administración de la cartera para el fondo de pensiones, administración de efectivo y análisis de fusiones y adquisiciones).

viernes, 6 de septiembre de 2013

Influjo de la investigación de operaciones (III)

Tanto Turban como Thomas y DaCosta indicaron que casi la mitad de las empresas que contestaron tenían un departamento especial dedicados a actividades de investigación de operaciones/ciencias de la administración. Dado que esta situación se ha mantenido prácticamente constante, y como todos los que enviaron su respuesta usan técnicas de investigación de operaciones/ciencias de la administración, Thomas y DaCosta llegan a la conclusión de que "las ciencias de la administración forman cada día más, una parte de alas actividades normales de la empresa moderna y por lo tanto ya no se trata de una función especializada que deba llevarse a cabo en un departamento separado". Un descubrimiento interesante en el estudio de Turban, fue que casi todos los departamentos especializados informan al presidente, al vicepresidente o al coordinador de la empresa.

Todos los estudios intentaron determinar qué tecnicas de investigación de operaciones/ciencias de la administración se usaban con mas frecuencia en la tabla de abajo se presenta una clasificación de las técnicas de investigación de operaciones que en la actualidad se aplican en las empresas de Estados Unidos, basada en los estudios mencionados. Es interesante observar que los cuatro estudios representan un periodo de 14 años y que en esencia sus resultados son acordes. Análisis estadístico, simulación y programación lineal son las técnicas que más se usan, aunque no se quedan muy atrás PERT/CPM, teoría de inventarios y teoría de colas.

jueves, 5 de septiembre de 2013

Influjo de la investigación de operaciones (II)

Para ser más especifícos, se considerarán algunos problemas que se han resuelto mediante técnicas de investigación de operaciones. La programación lineal se ha usado con éxito en la solución de problemas referentes a la asignación de personal, la mezcla de materiales, la distribución y el transporte y las carteras de inversión. La programación dinámica se ha aplicado con buenos resultados en áreas tales como la planeación de los gastos decomercialización, la estrategia de ventas y la planeación de la producción. La teoría de colas ha tenido aplicaciones en la solución de problemas referentes al congestionamiento del tráfico, al servicio de máquinas sujetas a descomposturas, a la determinación del nivel de la mano de obra, a la programación del tráfico aéreo, al diseño de presas, a la programación de la producción y a la administración de hospitales. Otras técnicas de investigación de operaciones como la teoría de inventarios, la teoría de juegos y la simulación han tenido exitosas aplicaciones en una gran variedad de contextos.

Con frecuencia se han hecho estudios sobre el grado en el que se llevan a cabo las actividades de investigación de operaciones y el perfil de los que la practican en las empresas de Estados Unidos. A continuación se mencionan algunos de ellos dirigidos especialmente a las empresas clasificadas en la plubicación Fortune como las 500 más importantes.

1. En 1972, Turban hizo un informe sobre un estudio de las actividades de investigación de operaciones que proporcionó un panorama de dichas actividades durante 1969. Se mandaron cuestionarios por correo a los directores de investigación de operaciones/ciencias de la administración de 475 compañias. Éstas se seleccionaron entre las 500 más importantes de la lista del Fortune, usando las 300 corporaciones industriales más grandes, 50 corporaciones dentro del rango entre esas 300 y las 500, y las 25 compañias más grandes de cada una de las categorías de servicios, bancos, servicios, públicos (luz, gas y energía eléctrica), comercializadoras, aseguradoras y de transporte, Regresaron 107 cuestionarios.

2. En 1977, Ledbetter y Cox publicaron los resultados de un estudio de 500 empresas del Fortune (según la lista de 1975) sobre la utilización de técnicas de investigación de operaciones en sus empresas, Hubo 176 respuestas.

3. En 1979, Thomas y  DaCosta informaron que sobre un estudio de las actividades de investigación de operaciones que incluyó 260 empresas de la lista de 1975 de las 500 empresas más importantes del Fortune, las 100 compañias industriales, más grandes de California y otro tanto de instituciones financiertas, también de California. Se recibieron 150 cuestionarios presentados.

4. Por último, en 1983, Forionne publicó los resultados de un estudio sobre la utilización de investigación de operaciones/ciencias de la administración en las organizaciones. En 1982 se envió por correo un cuestionario a una muestra aleatoria de 500 empresas tomadas de las 1500 corporaciones más grandes de Estados Unidos. Hubo 125 respuestas.