En la parte 3 del paso iterativo, B^-1 se puede obtener cada vez usando una rutina estándar de computadora para invertir matrices. Sin embargo, como B (y por lo tanto B^-1) cambia tan poco de una iteración a otra, resulta mucho más eficiente obtener la nueva B^-1 (denotada por B(nueva)^-1 a partir de la B^-1 de la iteración anterior (denotada por B^(antigua)-1. (Si se trata de la solución básica factible inicial, B = I = B^-1.) El método para hacer esta derivación se basa directamente en la interpretación de los elementos de B^-1 (los coeficientes de las variables de holgura en las ecuaciones 1,2,....,m actuales) que se presentará en la siguiente sección, así como en el procedimiento usado por el método símplex original para obtener el nuevo conjunto de ecuaciones a partir del anterior.
Para describir formalmente este método, sea:
xk = variable básica entrante,
aik = coeficiente de xk en la ecuación (i) actual, para i = 1,2,....,m (calculado en la parte 2 del paso iterativo)
r = número de ecuaciones que contienen la variable básica que sale.
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