Relaciones entre las soluciones básicas complementarias

Ahora se estudiarán las relaciones entre las soluciones básicas complementarias y se comenzará con sus relaciones de factibilidad. Las columnas centrales de la tabla 6.9 proporcionan algunas ideas valiosas. Nótese que para los pares de soluciones básicas complementarias, las respuestas de sí o no a la factibilidad también satisfacen una relación de complementariedad en la mayor parte de los casos. En particular, con una sola excepción, siempre que una solución es factible, la otra no lo es. (También es posible que ninguna solución sea factible, como ocurre con el tercer par). La única excepción es el sexto par, en el que se sabe que la solución del primal es óptima. La columna Z = yo sugiere la explicación. Como la sexta solución dual también es óptima (por la propiedad de soluciones óptimas complementarias), con yo = 36, entonces las primeras cinco soluciones duales no pueden ser factibles, ya que yo < 36, entonces las primeras cinco soluciones duales no pueden ser factibles, ya que yo < 36 (recuérdese que el objetivo del problema dual es minimizar yo). Por la misma razón, las dos últimas soluciones primales no pueden ser factibles, pues Z > 36.

Esta explicación está apoyada por la propiedad de dualidad fuerte que dice que las soluciones óptimas primal y dual tienen Z = yo.

En seguida se establecerá la extensión de la propiedad de las soluciones óptimas complementarias de la sección 6.1 para las formas aumentadas de los dos problemas.