Programación por objetivos con prioridades (I)

El ejemplo anterior supone que en esencia todas las metas tienen una importancia comparable. Ahora considérese el caso de la programación por objetivos con prioridades, en donde existen niveles jerárquicos para esas metas. Un caso de este tipo surge cuando uno o más objetivos son evidentemente más importantes que los demás. Entonces, el esfuerzo inicial debe dirigirse a acercarse lo más que se pueda a estas metas de primera prioridad. Por supuesto, las otras metas también puede dividirse en metas de segunda prioridad. Por supuestos, las otras metas también pueden dividirse en metas de segunda prioridad, se puede romper cualquier empate que se tenga para la solución óptima al tomar en cuenta las metas de segunda prioridad.

Los empates que queden después de estas reoptimización se pueden romper al considera las metas de tercera prioridad y asi sucesivamente.

Cuando se trabaja con metas del mismo nivel de prioridad, el enfoque es idéntico al que se acaba de presentar para la programación por objetivos sin prioridades. Puede surgir en este caso cualquiera de los tres tipos de metas (unilateral inferior, bilateral o unilateral superior). También pueden incluirse, si se desea, distintas penalizaciones ponderadas para las desviaciones de las metas. Se emplea la técnica de formulación de la sección. 8.1 para reformular esta parte del problema con el fin de que se ajuste al formato de programación linea.

Una manera de resolver el problema completo consiste en resolver una sucesión de problemas de programación lineal. Este método se llamará procedimiento secuencial.

En la primera etapa, las únicas mentas que se incluyen en el modelo de programación lineal son las metas de primera prioridad y se aplica el méetodo símplex en la forma usual. Si la solución óptima que resulta única, se adopta de inmediato sin tomar en cuenta las otras metas.

Si existe soluciones óptimas múltiples con el mismo valor óptimo de Z (llámese Z*). se pasa a la segunda etapa y se agrega las metas de segunda prioridad al modelo. Si Z* = 0, pueden eliminar por completo del modelo las variables auxiliares que representan las desviaciones de las metas de primera prioridad; las restricciones de igualdad que contienen estas variables se sustituyen por las expresiones matemáticas (igualdades o desigualdades) de estas metas, para asegurar que siguen alcanzando. Por otro lado, si Z* > 0, el modelo de la segunda etapa sólo agrega las metas de segunda prioridad al modelo de la primera etapa (como si estas metas adicionales fueran de hecho de primera prioridad), pero después agrega también la restricción de que la función objetivo d ela primera etapa debe ser igual a Z* (lo que permite eliminar de la función objetivo de la segunda etapa los términos sobre las metas de la primera prioridad). En este momento se aplica de nuevo el método símplex y se repite el mismo proceso para las metas de prioridad más baja.