Estudio de caso - Reubicación de zonas escolares para lograr un balance racial (V)

Puede usarse esta misma forma para desarrollar las restricciones correspondientes de limite superior que representan los requerimientos de cada fracción ≤ 1/2 + θ. Sin embargo como

fracción de estudiantes blancos = 1 - fracción de estudiantes negros.

las restricciones anteriores de limite inferior impuestas a los dos tipos de fracciones garantiza que los requerimientos de límite superior se satisfaga y así no se necesitan otras restricciones para el modelo.

Puede decirse que este modelo tiene un defecto que consiste en que permite que las xij (al igual que el número correspondiente de estudiantes blancos y negros que se asignan de la sección i a la escuela j) tomen valores no enteros (por la suposición de divisibilidad de programación lineal). De todas maneras, si se considera el gran número de estudiantes que hay que tomar en cuenta, se piensa que no será difícil ajustar una solución óptima a valores enteros durante el análisis posterior. Los consultores saben, por experiencia, que un modelo de programación lineal tiene ventajas computacionales importantes sobre los modelos de programación entera, por lo que aparentemente vale la pena hacer las aproximaciones.

En este momento se puede pasar la etapa de cálculos de este estudio. Cuando L es lo suficientemente pequeño (esto es, θ está lo suficientemente cerca de 1/2), las restricciones de balance racial no tienen defecto y se pueden suprimir. También se puede observar que el problema sin estas restricciones se puede formular como un problema de transporte (el tipo especial de problema de programación lineal descrito en la sección 7.1). como se muestra en la tabla 8.8. Así, en lugar de aplicar el método símplex, los consultores comenzaron por aplicar el método símplex de transporte (véase sección 7.2) que es mucho más eficiente en el caso de esta fomulación. La solución óptima que se obtuvo tiene como variables básicas