viernes, 17 de octubre de 2014

Resumen y ejemplificación del algoritmo - Iteración I (VI)

Aunque las dos versiones de este ejemplo tienen nada más una restricción, el tener más ímplica sólo un cambio en el procedimiento (además del aumento en los cálculos). Si se tiene una sola restricción, significa que A tiene un solo renglón, de manera que el término (AA^T)^-1  en el paso 3 se obtiene tomando el reciproco del número obtenido del vector producto  (AA^T). Si se tienen restricciones funcionales múltiples, A tiene varios renglones y entonces el termino  (AA^T)^-1  quiere decir la inversa de la matriz obtenida con el producto  (AA^T).

Para concluir, es necesario hacer un comentario  que puede dar una mejor perspectiva del algoritmo. Para el ejemplo en extremo pequeño que se presentó, el algoritmo requiere un número relativamente grande de cálculos y después de muchas iteraciones obtiene sólo una aproximación de la solución óptima. Por el contrario, el procedimiento gráfico de la sección 3.1 encuentra de inmediato la solución óptima de la figura 9.3 y el método símplex requiere sólo una iteración rápida. Sin embargo no debe menospreciarse la eficiencia del algoritmo de punto interior. ESte algoritmo está diseñado para manejar problemas grandes que tienen muchos cientos o miles de restricciones funcionales. El método símplex realiza miles de interaciones en este tipo de problemas. Al obtener una solución en el interior de la región factible, el algoritmo de punto interior tienden a requerir un número mucho menor de iteraciones (aunque con mucho más trabajo por iteración) Así, como se dijo en la sección 4.9, los algoritmos de punto interior similares al que se presentó jugarán un papel importante en el futuro de programación líneal.

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