Ilustración gráfica de problema de programación no lineal (V)

Una función de este tipo cuya curvatura siempre es "hacia abajo" (o que no tiene curvatura) se llama función cóncava. De igual manera, si se sustituye ≤ por ≥, con lo que la función tiene siempre una curvatura "hacia arriba" (o no tiene curvatura), se llama función convexa. (Así, una función lineal no es tanto cóncava como convexa). En la figura 14.8 se pueden ver ejemplo de esto. Nótese que la figura 14.7 ilustra una función que no es cóncava, ni convexa pues alterna sus curvaturas hacia arriba y hacsia abajo.

Las funciones de las variables múltiples también se pueden caracterizar como cóncavas o convexas si su curvatura es siempre hacia abajo o hacia arriba. Por ejemplo, considérese una función que consiste en una suma de términos. Si todos los términos son cóncavos (se puede verificar que lo sea, con su segunda derivada cuando el término incluye nada más una de las variables), entonces la función es cóncava. De manera similar, la función es convexa i todos los términos son convexos. Estas definiciones intuitivas se fundamentan en términos precisos que, junto con un poco de profundización en los conceptos, se presentanen el apéndice I.