Procedimiento de búsqueda del gradiente (I)

Pueto que el problema en cuestión no tiene restricciones, esta interpretación del gradiente sugiere que un procedimiento de búsqueda eficientes debe moverse en la dirección del gradiente hasta que (en esencia) alcance una solución óptima x*, en la que ▽f(x*) = 0. Sin embargo, no resultaría práctica cambiar x continuamente en la dirección de ▽f(x), ya que esta serie de cambios requeriría una reevaluación continua de ∂f/∂xj y del cambio de dirección de la trayectoria. Entonces, una mejora forma de hacerlo es continuar el movimiento en una dirección fija a partir de la solución prueba actual, sin detenerse, hasta que f(x) deje de aumentar. Este punto de detención sería la siguiente solución prueba, por lo que se debe volver a calcular el gradiente para determinar la nueva dirección de movimiento. Con este enfoque, cada iteración incluye cambiar la solución prueba actual x'como sigue: