Programación no convexa - Técnica secuencial de miniización no restringida (III)

Obsérvese que para valores factibles de x, el denominador de cada término es proporcional a la distancia de x  a la frontera de restricciones para la restricción funcional o de no negatividad correspondiente. En consecuencia, cada término es un término de rechazo de frontera que tiene las tres propiedades anteriores, con respecto a esta frontera de restricción específica. Otra caracteristica atractiva de esta B (x) es que cuando se satisfacen todas las suposiciones de programación convexa, P(x; r) es una función cóncava.

Como B(x) mantiene la búsqueda lejos de la frontera de la región factible, una pregunta natural es: qué pasa si la solución que se quiere está ahí? Esta preocupación es la razón por la cual esta técnica incluye la solución de una sucesión de estos problemas de optimización no restringida para valores cada vez más pequeños de r que se acercan a cero (cuando la solución prueba final de cada uno se convierte en la solución prueba inicial del siguiente). Por ejemplo, cada nueva r se puede obtener a partir de la anterior al multiplicar por una constante θ (0 < θ < 1), en donde un valor usual es θ = 0.01. Acercarse r a cero, P(x,r) se acerca a f(x) de manera que el máximo local correspondiente de P(x;r) converge a un máximo local del problema original. Por ello, sólo es necesario resolver problemas de optimización no restringida, hasta que se puedan extrapolar sus soluciones a eta solución límite.