Fundamentos del método símplex - Terminología

Puede entenderse de manera intuitiva que las soluciones óptimas de cualquier problema de programación líneal deben estar sobre la frontera de la región factible, y de hecho, ésta es una propiedad general. Como la frontera es un concepto geométrico, las dos primeras definiciones se pueden identificar algebraicamente.

La ecuacion de la frontera para cualquier restricción se obtiene sustituyendo su signo ≤, = o ≥ por un signo =.

En consecuencia, la forma de una ecuación de la frontera de restricción es ai1x1 + ai2x2+ ..... + ainxn = bi para las restricciones funcionales y xj = 0 para las de no negatividad. Estas ecuaciones definen una figura geométrica "plana" (llamada hiperplano) en un espacio n-dimensional, análoga a la línea en el espacio de dos dimensiones y al plano en el de tres dimensiones. Este hiperplano forma una frontera de restricción para la restricción correspondiente ya que cualquier punto que se encuentre a un lado de esta frontera viola esa restricción, mientras que cualquier punto sobre ella, satisface la restricción. (Los puntos en el otro lado también la satisfacen si se trata de una desigualdad.)