Lado derecho negativo (II)

Como siempre, al introducir variables artificiales, la región factible se amplia. La restricción original permitía sólo soluciones que estuvieran arriba de o sobre la frontera de restricción. 0.6x1 + 0.4x2 = 6. Ahora permite también soluciones que estén por debajo de la frontera de restricción, ya que tanto x5 como x6 tienen sólo la restricción de no negatividad, por lo que su diferencia (x6-x5) puede ser cualquier número positivo. Ninguna solución queda fuera, asi, el efecto temporal de introducir x6 es eliminar la restricción en el problema revisado. (La restricción se mantiene en el sistema de ecuaciones por que volverá a ser relevante más tarde, una vez que el método de la M haga que x6 sea cero).

Se ha revisado dos veces el problema original, ampliando su región factible, primero con la introducción de la variable artificial x4 en la restricción de igualdad (0.5x1 + 0.5x2 + x4 = 6), y ahora al introducir x6. En consecuencia, la región factible para el problema revisado es el poliedro completo de la figura 4.2 cuyos vértices son (0.0), (9,0) (7.5,4.5) y (0,12).

Quizá el lector observó que se tomó un camino con rodeos al convertir la tercera restricción de su forma original, 0,6x1 + 0.4x2 ≥6, a su version final 0.x1 + 0.4x2 - x5 + x6 = 6. De hecho, se multiplicó toda la ecuación por (-1) dos veces! Ahora que se ha visto la motivación que llevó a la forma final se puede establecer un camino corto:

0.6x1 + 0.4x2 ≥ 6
→ 0.6x1 + 0.4x2 -x5 = 6 (x5 ≥ 0)
→ 0.6x1 + 0.4x2 -x5 + x6 = 6 (x5 ≥ 0, x6 ≥ 0)

En esta forma, x5 se llama variable de superávit, puesto que resta lo que le sobra al lado izquierdo para convertir la desigualdad en una ecuación equivalente.