Restricciones en forma de igualdad (VI)

En la tabla 4.11 se muestra la tabla símplex que resulta al aplicar esta técnica al ejemplo. La solución óptima (x1 = 2, x2 =6) es la misma que en la primera versión del problema de la Wyndor Glass Co. En cualquier caso, debe observarse que se obtuvo una secuencia distinta de soluciones básicas factibles,porque la comparación de los factores multiplicativos (3>2) condujo a la elección de x1 en lugar de x2 como la variable básica entrante inicial. Si la restricción de igualdad hubiera sido 3x1 + 3x2 = 18, los dos factores multiplicativos hubiera sido -3 y entonces la comparación de los factores aditivos (5>3) hubiera llevado a la elección de x2 como antes.

Este ejemplo incluyó solo una restriccion de igualdad. Si un modelo de programación lineal tiene más, cada una debe manejarse de la misma manera. [Si el lado derecho es negativo, primero se multiplican ambos lados por (-1).] Entonces, cada restricción de éstas tendrá una variable artificial que se usa como variable básica inicial; a cada una de estas variables se le asigna un coeficiente de -M [o por +M cuando se cambia la variable al lado izquierdo de la ecuación (0)] en la función objetivo, y al renglón 0 que resulta se le resta cada renglón que corresponde a las restricciones de igualdad multiplicado por M.

La forma de manejar otros tipos de restricciones que requieren variables artificiales es totalmente análoga. Para ilustrar los ajustes que se hacen para las distintas formas, se usará el modelo para diseñar la terapia de la radiación de Mary según se presento antes. Por conveniencia repetimos el modelo aca.