Extensiones a la forma de igualdades del problema (II)

En este punto deben aclararse las relaciones algebraicas entre las soluciones básicas y las soluciones en vértices. Recuérdese que cada solución en un vértice es la solución simultánea de un sistema de n ecuaciones de frontera, a las que se dio el nombre de ecuaciones de definición. La pregunta clave es: "cómo puede distinguirse cuando una ecuación de frontera en particular es una de las ecuaciones de definción si el problema se encuentra en forma aumentada?" Por fortuna, la respuesta es sencilla. Como ahora se cuenta con (n+m) variables, una para cada una de las (n+m) restricciones, cada restricción tiene exactamente una variable indicativa que marca por completo (según si su valor es cero o no) cuando la solución actual satisface la ecuación de frontera de esa restricción.

Así pues, siempre que la ecuación de frontera de una restricción sea una de las ecuaciones de definición, la variable indicativa tiene valor cero en la forma aumentada del problema. Cada una de estas variables indicativas se llama variable no básica para la solución básica correspondiente. En seguida se resumen las conclusiones y la terminología (que ya se introdujo en la sección 4.2).

Cada solución básica tiene n variables no básicas iguales a cero. Los valores de las m variables restantes (llamadas variables básicas) constituyen la solución simultánea del sistema de m ecuaciones del problema en la forma aumentada ( después de igualar a cero las variables no básicas). Esta solución básica es la solución en el vértice aumentada cuyas n ecuaciones de definición son las indicadas por las variables no básicas.