Fundamentos del método símplex - Terminología (III)

Según esta definición, una solución factible está sobre un segmento de línea que conecta otras dos soluciones factibles no es una solución factible en un vértice. Para dar un ejemplo cuando n=2, considérese la figura 5.1. El punto (2,3) no es una solución factible en un vértice puesto que se encuentra en varios de estos segmentos, por ejemplo, en el segmento de línea que conecta los puntos (0,3) y (4,3). De igual manera, (0,3) no es una solución factible en un vértice ya que se encuentra sobre el segmento de línea que conecta (0,0) con (0,6). Sin embargo, (0,0) es una solución factible en un vértice porque es imposible encontrar otras dos soluciones factibles que se encuentren en lados completamente opuestos de (0,0).

Cuando el número de variables de decisión es mayor que 2 o 3, esta definición no es muy conveniente para identificar soluciones factibles en los vértices. Por tanto, una interpretación algebraica de estas soluciones resultará muy útil. En el ejemplo de la Wyndor Glass Co. cada solución factible en un vértice en la figura 5.1 está en la intersección de dos (n=2) líneas de restricción; es decir, es una solución simultánea de un sistema de dos ecuaciones frontera.

Esta situación se resume en la tabla 5.1, en las que las ecuaciones de definición se refieren a las ecuaciones de la frontera de las restricciones que definen o conducen hacia las soluciones factibles en un vértice indicadas. De manera similar, en cualquier problema de programación lineal, cada solución factible en un vértice se encuentra en la intersección de n fronteras de restricción; esto es, se trata de una solución simultánea de un sistema de n ecuaciones frontera.