Adaptación a otras formas del primal (I)

Hasta este momento se ha supuesto que el modelo del problema primal se encuentra en nuestra forma estándar. Sin embargo, al principio del capítulo se dijo que cualquier problema de programación lineal, en forma estándar o no, posee un problema dual. En esta sección se enfocará la atención a los cambios que sufre el dual para las otras formas del primal.

En la sección 4.6 se presentaron las otras formas no estándar, y se señalo cómo puede convertirse cada una en la forma estándar equivalente, si así se desea. Estas conversiones se resumen en la tabla 6.12. Con esto, siempre se tiene la opción de convertir cualquier modelo a nuestra forma estándar y después construir su problema dual en la forma usual. Como ejemplo, en la tabla 6.13 se hace esto para el problema dual estándar (que también debe tener un dual). Notese que el resultado de todo esto es justo el problema primal estándar! Como cualquier par de problemas primal y dual se pueden cambiar a estas formas, este hecho demuestra una propiedad importante de las relaciones primal-dual:

Propiedades de simetría

Para cualquier problema primal y su problema dual, todas las relaciones entre ellos deben ser simétricas ya que el dual de este problema dual es este problema primal.