Caso 3 - Cambios en los coeficientes de una variable básica

Ahora supóngase que la variable xj (con j fija) que se está estudiando es una variable básica en la solución óptima que se muestra en la tabla símplex final (o sea que xj aparece en la primera columna de esta tabla). El caso 3 supone que los únicos cambios del modelo actual ocurren en los coeficientes de esta variable.

El caso 3 difiere del 2a debio al requisito de que la tabla símplex debe estar en la forma apropiada de eliminación de Gauss. esta forma permite cualesquiera elementos en la columna de una variable no básica, así que no afecta en el caso 2a. Sin embargo, para el caso 3 se requiere que la variable básica xj tenga coeficiente 1 en su renglón de la tabla símplex y coeficiente cero en todos los demás renglones (incluyendo el renglón 0). Por lo tanto, una vez que se han calculado los cambios en la columna xj de la tabla símplex final es probable que sea necesario aplicar el método de eliminación de Gauss para restaurar la forma apropiada, tal y como se ejemplificó en la tabla 6.19. Este paso, a su vez, quizá cambie los valores de la solución básica actual, y puede hacerla no factible no factible o no óptima. Así, el caso 3 requiere todos los pasos del procedimiento general resumido al final de la sección 6.6.