Ejemplo Caso 2a - Cambios en los coeficientes de una variable no básica (I)

Como x1 es no básica en la solución óptima actual (véase la tabla 6.20) para el problema de la Wyndor Glass Co., el siguiente paso en el análisis de sensibilidad es comprobar si cualquier cambio razonable en la estimación de los coeficientes de x1 puede aconsejar que se introduzca el producto 1. El conjunto de cambios que pueden ser realistas para hacer el producto 1 más atractivo sería restablecer c1 = 4 y a31 = 2 (como se hizo en la sección 6.6).

Este cambio en a31 hace que la región factible cambie de la que se muestra en la figura 6.3 a la región correspondiente de la figura 6.2, cuando 3x1 + 2x2 = 18 se sustituye por 2x1 + 2x2 = 18. (La recta 2x2 = 12 se ignora porque la restricción 2x2 ≤ 12 ya se sustituyó por 2x2 ≤ 24) El cambio c1 hace que la función Z = 3x1 + 5x2 cambie a Z = 4x1 + 5x2. Si se dibuja la recta de la función objetivo Z = 45 = 4x1 + 5x2 en la figura 6.2, que pasa por la solución óptima actual (0,9) se puede verificar que este punto sigue siendo óptimo después de los cambios en a31 y c1.

Para emplear la teoría de dualidad para llegar a esta misma conclusión, obsérvese que los cambios en c1 y a31 llevan a una sola restricción revisada en el problema dual (véase la tabla 6.1). Tanto esta restricción revisada como la y* actual (coeficientes de las variables de holgura en el renglón 0 de la tabla 6.20) se muestran en seguida.

Nótese que y* todavía satisface la restricción revisada por lo que la solución primal actual (tabla 6.20) todavía es óptima.