Ejemplo Russell - Comporación de criterios alternativos para el paso 1 (I)

Se comparán estos tres criterios para elegir la siguiente variable básica. La virtud principal de la regla de al esquina noroeste es la facilidad y rapidez con que se aplica. Sin embargo, como no le da importancia a los costos unitarios (cij) por lo general la solución que se obtiene distará mucho de la óptima. (Nótese en la tabla 7.16 que x35=10, aun cuando x35 = M) Si se realiza un esfuerzo un poco mayor para encontrar la solución inicial básica factible, es posible que se reduzca mucho el número de iteraciones que después necesita el método símplex de transporte para encontrar la solución óptima (véanse los problemas 7 y 12). El objetivo de los otros dos criterios es precisamente encontrar una solución así.

El método de aproximación de Vogel ha sido el más popular durante muchos años, en parte porque es relativamente fácil hacerlo a mano. Este criterio toma en cuanta los costos unitarios en forma efectiva ya que la diferencia representa el mínimo costo adicional en que se incurre por no hacer una asignación en la celda que tiene el menor costo en esa columna o renglón.

El método de aproximación de Russell proporciona otro criterio excelente y fácil de poner en práctica en una computadora (aunque no para la forma manual). Es cierto que todavía se requiere más experimentación para determinar cuál es más eficiente en promedio, pero con frecuencia este criterio ha proporcionado una solución mejor. (Para el ejemplo, el método de aproximación de Vogel por casualidad encuentra la solución óptima con Z = 2460, mientra que el re Russell falla por muy poco con Z = 2570.) En un problema grande, quizá valga la pena aplicar ambos criterios y después usar la mejor solución que se obtenga para iniciar las iteraciones del método símplex de transporte.