Preparación para el método símplex - Paso Inicial (II)

Esto se debe a que se manejan restricciones de igualdad y este conjunto de (m+n) ecuaciones tiene una ecuación adicional (o redundante) que se puede eliminar sin cambiar la región factible, esto es, cualquiera de las restricciones satisface en forma automática siempre que las otras m + n -1 restricciones quedan satisfechas. (Esto se puede verificar demostrando que cualquiera de las restricciones de recursos se puede expresar como la suma de las restricciones de la demanda menos la suma de las otras restricciones de recursos, y que cualquier restricción de demanda también puede expresarse en términos de la suma de las ecuaciones de recursos menos las otras ecuaciones de demanda. (Véase el problema 23) Por lo tanto, cualquier solución básica factible en una tabla de transporte debe aparecer con exactamente (m+n-1) asignaciones no negativas encerradas en un círculo, de manera que la suma de las asignaciones en cada renglón o columna es igual a su demanda o su cantidad de recursos.

El procedimiento para construir una solución inicial básica factible selecciona, una por una, las (m+n-1)variables básicas. Después de cada selección, se asigna a esa variable un valor que va a satisfacer una más de las restricciones (eliminando así el renglón o columna de esa restricción para cualquier nueva asignación). Una vez hechas las (m+n-1) elecciones, el resultado es que se ha construido una solución básica completa, de tal manera que se satisfacen todas las restricciones. Se han propuesto varios criterios diferentes para elegir las variables básicas. Se presentan y ejemplifican tres de estos criterios después de describir el procedimiento general.