Formulación Soluciones de juegos sencillos - Ejemplo prototipo (IX) Variación

Nótese que en esta matriz de pagos el mismo elemento proporciona tanto el valor mínimo como el máximo. Este interesante hecho se debe a que tal elemento, por un lado, es el mínimo del renglón y, por el otro, el máximo de la columna. Esta posición de un elemento se llama punto silla.

El hecho de que este juego posee un punto silla es en realidad esencial para determinar cómo debe jugarse. A causa de dicho punto, ningún jugador puede aprovechar la estrategia de su oponente para mejorar su propia posición. En particular, cuando el jugador II predice o sabe que el jugador I empleará la estrategia 2, él sólo aumentará sus pérdidas si cambia su plan original de usar la estrategia 2. De igual manera, el jugador I sólo empeoraría su posición si cambiara su plan. Asi, ningún jugador tiene motivos para considera un cambio de estrategia, ni para quedar con ventaja respecto a su oponente ni para evitar que su oponente puede con ventaja. Entonces, ésta es una solución estable, y cada jugador debe, exclusivamente, emplear sus respectivas estrategias maximin y minimax.

La siguiente variación ilustrará que algunos juegos no tienen punto silla y que en ese caso se requiere un análisis más complicado.