Juegos con estrategias mixtas (IV)

Al usar esta medida, la teoría de juegos puede extender el concepto del criterio minimax a juegos que no tienen punto silla y que, por tanto, necesitan estrategias mixtas. En este contexto, el criterio minimax dice que un jugador debe elegir la estrategia mixta que minimice la máxima perdida esperada para sí mismo. De manera equivalente, si se analizan los pagos (jugador I) en lugar de las pérdidas (jugador II), este criterio es maximin, es decir, maximizar el pago esperado mínimo para el jugador. Por pago esperado mínimo se entiende el pago esperado mas pequeño posible que puede resultar de cualquier estrategia mixta con la que el oponente puede contar. ASí, la estrategia mixta para el jugador I que, de acuerdo con este criterio, es óptima y es la que proporciona la garantía (el mínimo pago esperado) de que es la mejor (máxima). (El valor de esta mejor garantía es el valor maximin y se denota por v.) De manera análoga, la estrategia óptima para el jugador II es la que proporciona la mejor garantia, en donde mejor significa mínima y garantía se refiere a la máxima perdida esperada que puede lograrse con cualquiera de las estrategias mixtas del oponente. (La mejor garantia es el valor minimax que se denota por V.)

Recuérdese que cuando sólo se usan estrategias puras, resulta que los juegos que no tienen punto silla son inestables (sin soluciones estables). La razón esencial es que v <V, por lo que los jugadores quieren cambiar sus estrategias para mejorar su posición. De manera parecida, en los juegos con estrategias mixtas es necesario que v = V  par que la solución óptima sea estable. Por fortuna, según el teorema minimax de la teoría de  juegos, esta condición siempre se cumple para estos juegos.