Ilustración gráfica de problema de programación no lineal (I)

Cuando un problema de programación no lineal tiene sólo una o dos variables, se puede representar en una gráfica en forma muy parecida al ejemplo de la Wyndor Glass Co., para programación lineal, en la sección 3.1. Se verán unos cuantos ejemplos, ya que una representación gráfica de este tipo proporciona una visión global de las propiedades de las soluciones óptima de programación lineal y no lineal. Con el fin de hacer hincapié en las diferencias se usarán algunas variaciones no lineales del problema de la Wyndor Glass Co.

La figura 14.5 muestra lo que ocurre con este problema si los únicos cambios que se hacen al modelo de la sección 3.1 son que la segunda y tercera restricciones se sustituyen por la restricción no lineal 9x1² + 5x2² ≤ 216. Compárense las figuras 14.5 y 3.3. La solución óptima sigue siendo(x1, x2) = (2,6). Además, todavía se encuentra sobre la frontera de la región factible, pero no es una solución en un vértice. La solución óptima pudo haber sino una solución factible en un vértice con una función objetivo diferente (verifíquese Z = 3x1 + x2), pero el hecho de que no necesita serlo significa que ya no se puede aprovechar la gran simplificación utilizada en programación lineal que permite limitar la búsqueda de una solución óptima nada más a la olucione factibles en los vértices.