Formulación de Modelos de programación lineal, incluyendo programación por objetivos

En el capitulo 3 se introdujo la naturaleza general de los problemas de programación lineal; en los capítulos 4,5 y 6 se describió la manera de resolverlos y analizarlos. Después, en el capítulo 7 se presentó una clase especial de problemas de programación lineal que tienen una gran importancia. Sin embargo, estos capítulos han incluido sólo una parte de la historia. Los usuarios de programación lineal que han tenido sólo una parte de la historia. Los usuarios de programación lineal que han tenido un mayor éxito informan que una de las áreas cruciales en su trabajo es la construcción del modelo. Muchas de las aplicaciones más notorias abarcan problemas cuya naturaleza ni siquiera se parece a un modelo de programación lineal. Es sólo a través de técnicas de formulación sutiles como se puede reformular el problema para ajustarlo a la programación lineal y a sus poderosos procedimientos de solución. Este capítulo se dedica a la descripción e ilustración de las técnicas más útiles de formulación, para proporcionar al lector una perspectiva más completa de las aplicaciones de programación linea..

La primera sección describe el manejo de variables de funciones lineales que pueden tomar valores positivos o negativos, pero con costos unitarios distintos. Esta descripción lleva al tema central de programación por objetivos (véase la sección 8.2) en el que el objetivo único característico de programación lineal se sustituye por varios objetivos que tratarán de alcanzarse simultáneamente. La técnica de formulación de la sección 8.1 permite adaptar un problema como esté al formato de programación lineal. La sección 8.3 trata un problema bastante parecido en el qeu se tienen varias funciones objetivo y se maximiza aquélla que tiene el valor más pequeño. Otra técnica de formulación muestra cómo se puede recuperar el formato de programación lineal en este caso.

Estas tres secciones también se ilustran una técnica de formulación adicional muy útil, a saber, la introducción de variables auxiliares. Al contrario de las variables de decisión, las auxiliares no representan las decisiones originales del problema, son simplemente variables adicionales que resultan útiles para la formulación del modelo. Esta técnica surge de nuevo en la sección 8.4 que presenta algunos ejemplos de formulaciones más o menos complicadas. Por último, la sección 8.5 está dedicada al estudio de un caso que integra algunas de las ideas básicas de este capítulo y anteriores.