Procedimiento de Solución Distribución de brigadas médicas Formulación (V)

En la siguiente tabla se muestran los cálculos parecidos para x1 = 2, 3, 4 (inténtese) y verifican que x*1 = 1 con f*1 = 170.

Procedimiento de Solución Distribución de brigadas médicas Formulación (IV)

Si se asignan x1 brigadas médicas al país se llega al estado (5-x1) brigadas disponibles en la etapa 2, la elección x1 = 0 se llega al nodo inferior de la derecha, x1 = 1 lleva al siguiente nodo hacia arriba, etc., hasta el nodo superior con x1 =  5. Junto a las ligaduras se muestran los valores correspondientes a p1(x1) de la tabla 11.1. Los números junto a los nodos se obtienen de la columna de f*2(s2) de la tabla para n = 2. Como antes, se resumen los cálculos para cada valor posible de la variable de decisión que implica sumar los valores de la ligadura correspondiente y el valor del nodo:

Procedimiento de Solución Distribución de brigadas médicas Formulación (III)

Debido a que el objetivo es maximizar, x*2 = 0 o con f*2(2) = 70

Continuando de una manera similar con los otros valores posibles de s2 (inténtese esto) se llega a la siguiente tabla.

Procedimiento de Solución Distribución de brigadas médicas Formulación (II)

ESte diagrama corresponde a la figura 11.3, sólo que ahora muestra los tres estados posibles en la etapa 3. Así, si x2 = 0, el estado que resulta de la etapa 3 será s2 - x2 = 2 -0 =2, mientras que si x2 = 1 se llega al estado 1 y x2 =  2 conduce el estado 0. Los valores correspondientes de p2(x2) en la columna del país 2 de la tabla 11.1 se muestran junto a las ligaduras y los valores de f*3(s2-x2) que se encontraron en la tabla para n = 3 se dan junto a los nodos de la etapa 3. A continuación se resumen los cálculos requeridos en este caso para s2 =2.

Procedimiento de Solución Distribución de brigadas médicas Formulación (I)

Comenzando con la última etapa (n=3), se observa que los valores de p3(x3), dados en la última columna de la tabla 11.1, aumentan hacia abajo de la columna. Entonces si se dispone de s3 brigadas médicas para asignar al país 3, el máximo de p3(x3) se logra de manera automática al asignar todas las s3 brigadas; así, x*3 = s3 y f*3(s3) = P3(s3), como se puede ver en la siguiente tabla

Ejemplo Distribución de brigadas médicas Formulación (IV)

Sea pi(xi) la medida de eficiencia obtenida si se asignan xi brigadas médicas  al país i, según los datos de la tabla 11.1. Entonces, el objetivo es elegir x1, x2, x3 tales que

Ejemplo Distribución de brigadas médicas Formulación (III)

La identificación de los estados puede no ser tan evidente. Para determinarlos se hacen preguntas como las que siguen. Qué es lo que cambia de una etapa a la otra? Dado que se han tomado las decisiones en las etapas anteriores, cómo se puede describir el estado de la situación? Qué información sobre el estado actual de las cosas se necesita para determinar la política óptima de aquí en adelante? Sobre esta base, una opción apropiada para "el estado del sistema" es

sn = número de brigadas médicas todavía disponibles para asignarse a los países restantes (n,......., 3)

Así  en la etapa 1 (país 1), cuando todavía quedan por asignar brigadas a los tres paises, s1 = 5. Sin embargo, en las etapas 2 o 3 (países 2 o 3), sn es sólo 5 menos el número de brigadas asignadas en etapas anteriores. Con el procedimiento de programación dinámica que resuelve hacia atrás etapa por etapa, cuando se trabaja en la etapa 2 o 3, todavía no se han obtenido las asignaciones de las etapas anteriores. Por lo tanto, se deben considerar todos los estados posible en los que se puede encontrar al iniciar la etapa 2 o 3, a saber, sn =0,1,2,3,4 o 5.