viernes, 31 de diciembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO - IMPLEMENTACIÓN

 Una vez desarrollado el sistema para aplicar el modelo, la última etapa de un estudio de IO es implementarlo según lo establecido por la administración. Esta etapa es crítica, pues aquí y sólo aquí se cosecharán los beneficios del estudio. Por lo tanto, es importante que el equipo de IO participe para asegurar que las soluciones del modelo se traduzcan con exactitud en un procedimiento operativo, y para corregir defectos en la solución que se presenten en cualquier momento.

El éxito de la implementación depende en gran medida del apoyo que proporcionen tanto la alta administración como la gerencia operativa. Es más probable que el equipo de IO obtenga este apoyo si ha mantenido a la administración bien informada y ha fomentado la guía de ésta durante el estudio. La buena comunicación ayuda a asegurar que el estudio logre lo que pretende y, por lo tanto, merezca ponerse en práctica.

También proporciona a la administración el sentimiento de que el estudio es suyo y facilita el apoyo para su implementación. La etapa de implementación incluye varios pasos. Primero, el equipo de IO explica en forma cuidadosa a la administración operativa el nuevo sistema que adoptará y su relación con la realidad operativa. A continuación, estos dos grupos comparten la responsabilidad de desarrollar los procedimientos requeridos para poner el sistema en operación. La administración operativa se encarga después de dar una capacitación detallada al personal que participa, y se inicia el nuevo curso de acción. Si tiene éxito, el nuevo sistema se podrá emplear durante algunos años. Con este objetivo en mente, el equipo de IO supervisa la experiencia inicial con base en la acción tomada para identificar cualquier modificación que deba hacerse en el futuro.

Durante el periodo de uso del nuevo sistema, es importante continuar con la retroalimentación acerca del funcionamiento del mismo y de si los supuestos todavía se cumplen. Cuando ocurren desviaciones significativas de los supuestos originales, el modelo debe ser revisado para determinar si necesita modificaciones. El análisis posóptimo realizado (véase sección 2.3) puede ser una guía útil en este proceso de revisión.

Durante la fase de culminación del estudio, es apropiado que el equipo de investigación de operaciones documente su metodología con suficiente claridad y detalle para que el trabajo pueda reproducirse. La posibilidad de obtener una réplica debe ser parte del código ético profesional del investigador de operaciones. Esta condición es en especial importante cuando se estudian políticas gubernamentales controvertidas.

miércoles, 29 de diciembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO - PREPARACIÓN PARA APLICAR EL MODELO - Ejemplos.

 El estudio de IO para IBM, presentado al final de la sección 2.4, proporciona un buen ejemplo de un sistema de computadora grande para aplicar un modelo. El sistema desarrollado, conocido como Optimizer, permite el control óptimo de los niveles de servicio y los inventarios de refacciones en toda la red de distribución de IBM en Estados Unidos, lo que incluye dos almacenes centrales automatizados, docenas de centros de distribución y estaciones de refacciones y muchos miles de centros externos. El inventario de partes que mantiene esta red está valuado en miles de millones de dólares. Optimizer consta de cuatro grandes módulos. El módulo del sistema de pronósticos contiene algunos programas para estimar las tasas de fallas de cada tipo de partes. El módulo del sistema para el envío de datos, conformado por alrededor de 100 programas que procesan más de 15 gigabytes de datos y cuyos resultados sirven como entrada al modelo. Después, el módulo del sistema de decisiones resuelve el modelo cada semana para optimizar el control de los inventarios. El cuarto módulo incluye seis programas que integran a Optimizer en el sistema de administración de inventarios de partes de IBM (PIMS-Parts Inventory Management System). PIMS es un complejo sistema de información y control que contiene millones de líneas de código.

El siguiente ejemplo también se refiere a un sistema de cómputo grande para aplicar un modelo a las operaciones de control en una red nacional. Este sistema, llamado SYSNET, fue desarrollado como resultado de un estudio de IO realizado para la Yellow Freight System, Inc.1 Esta compañía maneja anualmente más de 15 millones de envíos de mensajería a través de una red de 630 terminales en todo Estados Unidos. SYSNET se usa para optimizar tanto las rutas de los envíos como el diseño de la red. Debido a que el sistema requiere mucha información sobre los flujos y pronósticos de carga, los costos de transporte y manejo, etc., una parte importante del estudio de IO está dedicada a la integración de SYSNET al sistema de información administrativo de la corporación. Esta integración permite actualizar periódicamente la entrada al modelo. La implantación de SYSNET dio como resultado un ahorro anual de alrededor de 17.3 millones de dólares además de un mejor servicio a los clientes.

Al final de la sección 2.2 se presentó un estudio de IO desarrollado para Continental Airlines que condujo a la formulación de un enorme modelo matemático para reasignar tripulaciones a los vuelos cuando ocurrían interrupciones en el itinerario. Como el modelo debe aplicarse de inmediato cuando hay una interrupción, se desarrolló un sistema de soporte a las decisiones llamado CrewSolver para incorporar tanto el modelo como una gigantesca memoria de datos almacenados que representaban las operaciones actuales. El CrewSolver permite que un coordinador de tripulaciones ingrese datos relacionados con la interrupción en el itinerario y después utilice una interfaz gráfica con el usuario para solicitar una solución inmediata y encontrar la mejor manera de reasignar tripulaciones a los vuelos.

El siguiente ejemplo ilustra un sistema de apoyo a la toma de decisiones. Se desarrolló un sistema de este tipo para Texaco2 como ayuda para la planeación y programación de sus operaciones de mezclado en las distintas refinerías. Este sistema, llamado OMEGA (Optimization Method for the Estimation of Gasoline Attributes o método de optimización para la estimación de los atributos de la gasolina), es un sistema interactivo, basado en un modelo de optimización no lineal, que funciona tanto en computadoras personales como en computadoras más grandes. Los datos de entrada se pueden introducir en forma manual o mediante una interfaz con las bases de datos de las refinerías. El usuario cuenta con mucha flexibilidad para seleccionar una función objetivo y las restricciones que se ajustan a la situación presente al igual que para formular una serie de preguntas de qué pasa si —es decir, qué pasaría si las condiciones supuestas cambiaran—. El departamento de tecnología de la información de Texaco da mantenimiento centralizado a OMEGA, lo que permite una actualización constante que refleja nuevos reglamentos gubernamentales y otros cambios en los negocios y en las operaciones de la refinería. La implantación de OMEGA dio como resultado ahorros anuales de más de 30 millones de dólares así como mejoras en planeación, control de calidad y comercialización.

martes, 28 de diciembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO - PREPARACIÓN PARA APLICAR EL MODELO

 ¿Qué pasa después de completar la etapa de pruebas y desarrollar un modelo aceptable? Si el modelo va a usarse varias veces, el siguiente paso es instalar un sistema bien documentado para aplicarlo según lo establecido por la administración. Este sistema debe incorporar el modelo y el procedimiento de solución —que incluye el análisis posóptimo— y los procedimientos operativos para su implantación. Así, aun cuando cambie el personal, el sistema puede ser consultado de manera periódica para proporcionar una solución numérica específica.

Este sistema casi siempre se diseña para computadora. En realidad, con frecuencia se necesita un número considerable de programas integrados. Las bases de datos y los sistemas de información administrativos pueden proporcionar la entrada actualizada para el modelo cada vez que se use, en cuyo caso se necesitan programas de interfaz — interacción con el usuario—. Después de aplicar un procedimiento de solución —otro programa— al modelo, puede ser que los programas adicionales manejen la implementación de los resultados de manera automática. En otros casos, se instala un sistema interactivo de computadora llamado sistema de apoyo para las decisiones para ayudar a la administración a usar los datos y modelos y así apoyar (no sustituir) su toma de decisiones. Otro programa puede generar informes gerenciales (en lenguaje administrativo) que interpreten la salida del modelo y sus implicaciones prácticas. 

En estudios de IO importantes se pueden emplear varios meses (o más) para desarrollar, probar e instalar este sistema de computadora. Parte de este esfuerzo incluye el desarrollo e implantación de un proceso de mantenimiento durante su uso futuro. Si con el tiempo cambian las condiciones, este proceso debe incorporar las modificaciones correspondientes al sistema de computadora y al modelo.

jueves, 23 de diciembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO - PRUEBA DEL MODELO - Ejemplos

 Considere una vez más el estudio de investigación de operaciones solicitada por el Rijkswaterstaat sobre la política de administración del agua que se presentó en las secciones 2.2 y 2.3. En este caso, el proceso de prueba del modelo constó de tres grandes etapas. Primera, el equipo de IO verificó el comportamiento general de los modelos para comprobar si los resultados de cada uno de ellos cambiaban en forma razonable cuando se modificaban los valores de los parámetros. Segunda, se hizo una prueba retrospectiva. Tercera, personas totalmente ajenas al proyecto, que incluían expertos holandeses, llevaron a cabo una revisión técnica cuidadosa de los modelos, la metodología y los resultados. Este proceso condujo al reconocimiento de varios aspectos importantes y a mejoras en los modelos.

También se obtuvo un mayor conocimiento sobre muchos otros aspectos durante la etapa de validación del estudio de IO para la Citgo Petroleum Corp., presentado al final de la sección 2.1. En este caso, el modelo de las operaciones en la refinería se probó con la recolección de datos de las entradas y salidas de ésta durante varios meses; estos datos fueron usados para mejorar la entrada al modelo y después se compararon los resultados del modelo con la producción real de la refinería. Este proceso de calibrar y recalibrar en forma adecuada el modelo fue largo, pero en última instancia condujo al uso rutinario del modelo como un medio para obtener información útil para tomar decisiones críticas. Como se mencionó en la sección 2.1, la validación y la corrección de los datos de entrada del modelo también tuvieron un papel importante en este estudio.

El siguiente ejemplo se refiere a un estudio de IO para IBM1 que se realizó con el objeto de integrar su red nacional de inventarios de refacciones para mejorar el servicio a los clientes, al mismo tiempo que reducir el valor de aquéllos en más de 250 millones de dólares y ahorrar otros 20 millones de dólares anuales mediante el mejoramiento de la eficiencia operacional. Un aspecto en particular interesante de la etapa de validación del modelo en este estudio fue la manera como fueron incorporados al proceso de prueba los usuarios futuros del sistema de inventarios. Debido a que estos usuarios futuros —los administradores de IBM en las áreas funcionales responsables de la implantación del sistema de inventarios—dudaban del sistema que se desarrollaba, fueron asignados representantes de la empresa a un equipo de usuarios que tendría la función de asesorar al equipo de IO. Una vez desarrollada la versión preliminar del nuevo sistema —basada en un sistema de inventarios de multiniveles— se llevó a cabo una prueba preliminar de implementación. La extensa retroalimentación por parte del equipo de usuarios generó mejoras importantes en el sistema propuesto.

viernes, 17 de diciembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO - PRUEBA DEL MODELO

 En algunos aspectos, la elaboración de un modelo matemático grande es análogo al desarrollo de un programa de computadora grande. Cuando se completa la primera versión, es inevitable que contenga muchas fallas. El programa debe ser probado de manera exhaustiva para tratar de encontrar y corregir tantos problemas como sea posible. Con el tiempo, después de una larga serie de programas mejorados, el programador —o equipo de programación—concluye que el programa actual proporciona, en general, resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunas fallas ocultas —y quizá nunca sean detectadas—, se habrá eliminado la cantidad suficiente de problemas mayores como para que su utilización sea confiable.

De manera similar, es inevitable que la primera versión de un modelo matemático complejo tenga muchas fallas. Sin duda, algunos factores o interrelaciones relevantes no fueron incorporados a él y algunos parámetros no fueron estimados correctamente. Estas circunstancias no se pueden eludir dadas las dificultades de comunicación y comprensión de todos los aspectos y sutilezas de un problema operacional complejo, así como la dificultad de recolectar datos confiables. Por lo tanto, antes de usar el modelo debe probarse de manera exhaustiva para intentar identificar y corregir la mayor cantidad posible de fallas. Con el tiempo, después de una larga serie de modelos mejorados, el equipo de investigación de operaciones concluye que el modelo actual produce resultados razonablemente válidos. Aunque sin duda quedarán algunos problemas menores ocultos en el modelo, las fallas importantes habrán sido eliminadas de manera que el uso del modelo sea confiable.

Este proceso de prueba y mejoramiento de un modelo para incrementar su validez se conoce como validación del modelo.

Es difícil describir cómo se lleva a cabo la validación del modelo porque el proceso depende en gran parte del problema bajo estudio y del modelo usado. Sin embargo, se harán algunos comentarios generales y después se darán algunos ejemplos (vea más detalles en la referencia 3).

Como el equipo de IO puede utilizar meses en las actividades de desarrollo de todas las piezas detalladas del modelo, es fácil que “los árboles le impidan ver el bosque”. Después de completar los detalles (“los árboles”) de la versión inicial del modelo, una buena manera de comenzar las pruebas es observarlo en forma global (“el bosque”) para verificar los errores u omisiones obvias. El grupo que lleva a cabo esta revisión debe, de preferencia, incluir por lo menos a una persona que no haya participado en la elaboración. Cuando se examina de nuevo la formulación del problema y se la compara con el modelo pueden descubrirse algunos errores. También es útil asegurarse de que todas las expresiones matemáticas de las dimensiones de las unidades empleadas sean congruentes. Además, puede obtenerse un mejor conocimiento de la validez del modelo si se modifican los valores de los parámetros de entrada y/o de las variables de decisión, y se comprueba que los resultados del modelo se comportan de una manera factible. A menudo estos resultados son reveladores, en especial cuando son asignados a los parámetros o variables valores extremos cercanos a sus máximos o a sus mínimos.

Un planteamiento más sistemático de la prueba del modelo se logra mediante el empleo de una prueba retrospectiva. Cuando es aplicable, esta prueba utiliza datos históricos y reconstruye el pasado para determinar si el modelo y la solución resultante hubieran tenido un buen desempeño, si se hubieran usado. La comparación de la eficacia de este desempeño hipotético con lo que en realidad ocurrió indica si la utilización del modelo tiende a generar mejoras significativas respecto a la práctica actual. Puede también indicar áreas en las que el modelo tiene fallas y requiere modificaciones. Aún más, cuando se emplean las alternativas de solución y se estiman sus desempeños históricos hipotéticos, se pueden reunir evidencias sobre la precisión del modelo para predecir los efectos relativos de los diferentes cursos de acción.

Por otra parte, la prueba retrospectiva tiene la desventaja de que se basa en los mismos datos que sirvieron para formular el modelo. Entonces, la pregunta crucial es si el pasado en realidad representa el futuro. Si no es así, el modelo puede tener un desempeño distinto en el futuro del que haya tenido en el pasado.

Para evitar esta desventaja de la prueba retrospectiva, a veces es útil continuar con las circunstancias actuales durante una temporada. Este recurso proporcionará nuevos datos con los cuales no se contaba cuando el modelo fue construido. Estos datos se pueden emplear de la manera descrita para evaluar el modelo.

Es importante documentar el proceso usado para las pruebas de la validación del modelo, pues ello ayuda a aumentar la confianza de los futuros usuarios en el paradigma. Más aún, si en el futuro surgen preocupaciones sobre el modelo, esta documentación ayudará a diagnosticar en dónde pueden encontrarse los problemas.

martes, 14 de diciembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO - OBTENCIÓN DE SOLUCIONES A PARTIR DEL MODELO - Ejemplo.

 Considere de nuevo el estudio de IO del Rijkswaterstaat sobre la política nacional de administración de agua en Holanda, que se presentó al final de la sección anterior. Este estudio no concluyó con la recomendación de una sola solución. Más bien, fueron identificadas, analizadas y comparadas varias alternativas atractivas. La elección final, que se dejó al proceso político del gobierno de Holanda, culminó con la aprobación del Parlamento. El análisis de sensibilidad tuvo un papel importante en este estudio. Por ejemplo, ciertos parámetros de los modelos representaron estándares ecológicos. El análisis de sensibilidad incluyó la evaluación del efecto en los problemas de agua si los valores de estos parámetros fueran cambiados de los estándares ecológicos actuales a otros valores razonables. Se usó también para evaluar el efecto de cambios en los supuestos de los modelos, por ejemplo, el supuesto sobre el efecto de tratados internacionales futuros en materia de contaminación que pudiera firmar Holanda. También se analizaron varios escenarios —como años secos o lluviosos en extremo—, para lo cual se asignaron las probabilidades adecuadas.

sábado, 4 de diciembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO - OBTENCIÓN DE SOLUCIONES A PARTIR DEL MODELO Parte 2

 Hasta aquí, ha quedado implícito que un estudio de investigación de operaciones trata de encontrar una solución única, de la que puede o no requerirse que sea óptima. En realidad, esto casi nunca es lo que se busca. Una solución óptima para el modelo original puede estar muy alejada del ideal en el caso del problema real, de manera que es necesario hacer un análisis adicional. El análisis posóptimo —que se lleva a cabo después de encontrar una solución óptima— constituye una parte muy importante de la mayoría de los estudios de investigación de operaciones. Este análisis también se conoce como análisis de qué pasa si, puesto que involucra algunas preguntas acerca de qué pasaría con la solución óptima si se hubieran considerado supuestos diferentes sobre las condiciones futuras. Con frecuencia, los administradores que tomarán las últimas decisiones son quienes hacen estas preguntas y no el equipo de IO.

Con el advenimiento de los poderosos paquetes de software de hojas de cálculo, en la actualidad el papel central del análisis posóptimo suele tenerlo una de estas hojas. Una de sus grandes ventajas es la facilidad con que cualquier persona puede usarlas, incluidos los administradores, para ver qué pasa con una solución óptima cuando se introducen cambios en el modelo. Este proceso de experimentar con cambios en el modelo también puede ser útil para llegar a comprender el comportamiento del modelo y adquirir mayor confianza en su validez.

En parte, el análisis posóptimo implica llevar a cabo un análisis de sensibilidad para determinar qué parámetros del modelo son críticos —los “parámetros sensibles”— cuando se determina la solución. Una definición común de parámetros sensibles —que se usará aquí— es:

Para un modelo matemático cuyos parámetros tienen valores específicos, los parámetros sensibles del modelo son aquellos cuyos valores no se pueden cambiar sin que la solución óptima también cambie.

La identificación de los parámetros sensibles es importante, porque determina aquellos cuyos valores deben asignarse con más cuidado para evitar distorsiones en los resultados del modelo.

Por lo general, el valor de un parámetro es una estimación de alguna cantidad —por ejemplo, la ganancia unitaria— cuyo valor exacto se conocerá sólo después de poner en práctica la solución. Por lo tanto, después de identificar los parámetros sensibles, se deben realizar estimaciones más precisas y cuidadosas de cada uno de ellos, o por lo menos del intervalo de valores posibles. Después, se busca una solución aceptable para todas las combinaciones de valores posibles de los parámetros sensibles.

Si la solución se implanta sobre la marcha, cualquier cambio posterior en el valor de un parámetro sensible señala de inmediato la necesidad de cambiar la solución.

En algunos casos, ciertos parámetros del modelo representan políticas de decisión —como asignación de recursos—. Si es así, con frecuencia existe flexibilidad sobre losvalores dados a estos parámetros. Tal vez algunos se puedan aumentar si otrosdisminuyen. El análisis posóptimo incluye la investigación de estas compensaciones.

Junto con la etapa de estudio que se presenta en la siguiente sección —prueba del modelo—, el análisis posóptimo incluye la obtención de un conjunto de soluciones que comprende una serie de aproximaciones, cada vez más precisas, al curso de acción ideal. De esta forma, las debilidades aparentes de la solución inicial se usan para sugerir mejoras al modelo, a sus datos de entrada y quizás al procedimiento de solución. Se obtiene entonces una nueva solución, y el ciclo se repite. Este proceso sigue hasta que las mejoras a soluciones sucesivas son demasiado pequeñas como para justificar su reiteración. Aun entonces pueden presentarse a la administración varias soluciones posibles —quizá soluciones que son óptimas para una de varias versiones convincentes del modelo y sus datos de entrada— para hacer la selección final. Como se explicó en la sección 2.1, esta presentación de soluciones alternativas se lleva a cabo cuando la elección final entre ellas debe basarse en consideraciones que es mejor dejar al juicio de la administración.