martes, 23 de noviembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO - OBTENCIÓN DE SOLUCIONES A PARTIR DEL MODELO Parte 1

 Una vez formulado el modelo matemático para el problema en estudio, la siguiente etapa de un trabajo de IO consiste en desarrollar un procedimiento, generalmente en computadora, para obtener una solución a partir de este modelo. Puede pensarse que ésta debe ser la parte principal del estudio, pero, en realidad, en la mayoría de los casos no lo es. De hecho, a veces ésta es una etapa relativamente sencilla, en la que se aplica uno de los dos algoritmos —procedimientos iterativos de solución— de investigación de operaciones en una computadora mediante el uso de algunos de los paquetes de software disponibles. Para el investigador de operaciones experimentado, encontrar la solución es la parte divertida, mientras que el verdadero trabajo se encuentra en las etapas anteriores y en las subsecuentes, incluyendo el análisis posóptimo, tema que se explicará más adelante en esta sección.

Como la mayor parte de este libro está dedicada a la obtención de soluciones para los distintos e importantes tipos de modelos matemáticos, en este momento no es necesario aclarar nada al respecto. Sin embargo, sí es necesario presentar la naturaleza de estas soluciones.

Un tema común en IO es la búsqueda de una solución óptima, es decir, la mejor. Sin duda, como aquí se presenta, han sido desarrollados muchos procedimientos para encontrarla en cierto tipo de problemas, pero es necesario reconocer que estas soluciones son óptimas sólo respecto del modelo elaborado. Además, como éste necesariamente es una idealización más que una representación exacta del problema real, no existe una garantía utópica de que sea la mejor solución que pueda implantarse.

Existen demasiados imponderables e incertidumbres asociados con los problemas reales; sin embargo, si el modelo está bien formulado y verificado, la solución debe tender a constituirse en una buena aproximación de un curso de acción ideal en la realidad. Por esto, más que estancarse en exigir lo imposible, la prueba del éxito de un estudio de IO debe ser si proporciona o no una mejor guía para la toma de decisiones que la que se puede obtener por otros medios.

El eminente científico de la administración y premio Nobel de economía, Herbert Simon, introdujo el concepto de que en la práctica es mucho más frecuente satisfizar que optimizar. Al inventar el término satisfizar como una combinación de satisfacer y optimizar, Simon describe la tendencia de los administradores a buscar una solución que sea “lo suficientemente buena” para el problema que se enfrenta. En lugar de intentar desarrollar una medida global de eficiencia para conciliar de manera óptima los conflictos entre los diferentes objetivos deseables —incluso los criterios bien establecidos para juzgar el desempeño de los distintos segmentos de la organización—, es posible utilizar un enfoque más pragmático. Las metas se pueden establecer de manera que marquen los niveles mínimos satisfactorios de eficiencia en las diferentes áreas, con base quizá en niveles de desempeño anteriores o en los logros de la competencia. Si se encuentra una solución que permita que todas estas metas sean cumplidas, es posible que sea adoptada sin más requisitos. Ésta es la naturaleza de satisfizar.

La distinción entre optimizar y “satisfizar” refleja la diferencia entre la teoría y la realidad, disparidad que con frecuencia se encuentra al tratar de implantar esa teoría en la práctica. En palabras de uno de los líderes ingleses de la investigación de operaciones, Samuel Eilon, “optimizar es la ciencia de lo absoluto; satisfizar es el arte de lo factible”.1

Los equipos de IO intentan incorporar al proceso de toma de decisiones la mayor cantidad posible de la “ciencia de lo absoluto”. Sin embargo, un equipo que trabaja con éxito debe reconocer la necesidad más importante del tomador de decisiones: obtener una guía satisfactoria para sus acciones en un periodo razonable. Por lo tanto, la meta de un estudio de investigación de operaciones debe ser la realización del proceso de manera óptima, sin importar si implica una solución óptima para el modelo. Además de buscar la ciencia de lo absoluto, el equipo debe tomar en cuenta el costo del estudio y las desventajas de retrasar su terminación, y después, intentar maximizar los beneficios netos que resulten de dicho estudio. Al reconocer este concepto, en ocasiones los equipos de investigación de operaciones utilizan sólo procedimientos heurísticos —es decir, procedimientos de diseño intuitivo que no garantizan una solución óptima— para encontrar una buena solución subóptima. Esto ocurre con más frecuencia en los casos en que el tiempo o el costo para encontrar una solución óptima para un modelo adecuado del problema son muy grandes. En años recientes se han logrado grandes progresos en el desarrollo de procedimientos metaheurísticos eficientes y eficaces; estos procedimientos proporcionan una estructura general y directrices estratégicas para diseñar un procedimiento heurístico específico que se ajuste a un tipo particular de problema. El uso del enfoque metaheurístico (capítulo 13) continúa en crecimiento.

sábado, 20 de noviembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO - Ejemplo

 Un estudio de IO realizado para Monsanto Corp.1 se concentró en la optimización de los procedimientos de producción en las plantas químicas de esta compañía. El objetivo era minimizar el costo por cumplir con las metas de cantidad de cierto producto químico (anhídrido maleico) que debía producirse en un mes dado. Las decisiones que era necesario tomar se relacionaban con el disco de control de cada uno de los reactores catalíticos usados para fabricar este producto; el número de control determina tanto la cantidad producida como el costo de operación del reactor. La forma del modelo matemático que resultó es la siguiente:

Formulación de un modelo matematico
Formulacion de un modelo matematico

Uno de los problemas más desafiantes que enfrentan las líneas aéreas es encontrar la forma de reorganizar las asignaciones de tripulación a los vuelos cuando ocurren retrasos o cancelaciones debido a las inclemencias del tiempo, problemas mecánicos de las naves o poca disponibilidad de personal. Un equipo de IO de Continental Airlines2 desarrolló un modelo matemático detallado para resolver este problema en las emergencias mencionadas. Debido a que la línea aérea tiene miles de tripulaciones y vuelos diarios, el modelo necesitaba ser enorme para considerar todas las combinaciones de tripulaciones y vuelos posibles. En el primer año de uso —principalmente durante 2001—, el modelo se aplicó cuatro veces para recuperar interrupciones importantes en el itinerario —dos tormentas de nieve, una inundación y los ataques terroristas del 11 de septiembre—. Su empleo produjo ahorros aproximados a 40 millones de dólares. Las aplicaciones subsecuentes se extendieron también a muchas interrupciones menores que ocurren a diario.

La oficina responsable de control del agua y los servicios públicos del gobierno de Holanda, el Rijkswaterstaat, contrató un importante estudio de IO1 para guiar el desarrollo de una nueva política de administración del vital líquido. La nueva política ahorró cientos de millones de dólares en gastos de inversión y redujo el daño agrícola en alrededor de 15 millones de dólares anuales, al mismo tiempo que disminuyó la contaminación térmica y la debida a las algas. En lugar de elaborar sólo un modelo matemático, se desarrolló un sistema integrado y comprensible de ¡50 modelos! Más aún, en el caso de algunos modelos se desarrollaron versiones sencillas y complejas. La versión sencilla se usó para adquirir una visión básica que incluyó el análisis de intercambios. La versión compleja se utilizó después, en las corridas finales del análisis o cuando se deseaba mayor exactitud o más detalle en los resultados. El estudio completo de IO involucró de manera directa a más de 125 personasaño de esfuerzo —más de un tercio de ellas en la recolección de datos—, creó varias docenas de programas de computadora y estructuró una enorme cantidad de datos.

viernes, 12 de noviembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO Parte 2

 Por otro lado, existen obstáculos que deben ser evitados cuando se utilizan modelos matemáticos. Un modelo es, por necesidad, una idealización abstracta del problema, por lo que casi siempre se requieren aproximaciones y supuestos de simplificación si se desea que el modelo sea manejable (susceptible de ser resuelto). Por lo tanto, debe tenerse cuidado de que el modelo sea siempre una representación válida del problema. El criterio adecuado para juzgar la validez de un modelo es si predice o no con suficiente exactitud los efectos relativos de los diferentes cursos de acción, para poder tomar una decisión que tenga sentido. No es necesario incluir detalles sin importancia o factores que tienen aproximadamente el mismo efecto sobre todas las opciones. Ni siquiera es necesario que la magnitud absoluta de la medida de eficacia sea aproximadamente correcta para las diferentes alternativas, siempre que sus valores relativos —es decir, las diferencias entre sus valores— sean bastante precisos. Entonces, todo lo que se requiere es que exista una alta correlación entre la predicción del modelo y lo que ocurre en la vida real. Para asegurar que este requisito se cumpla, es importante hacer un número considerable de pruebas del modelo y las modificaciones consecuentes, que serán el tema de la sección 2.4. Aunque en el orden del libro esta fase de pruebas se haya colocado después, gran parte del trabajo de validación del modelo se lleva a cabo en la etapa de construcción para que sirva de guía para elaborar el modelo matemático.

En la etapa de desarrollo del modelo se recomienda empezar con una versión muy sencilla y avanzar de manera evolutiva hacia paradigmas más elaborados que reflejen mejor la complejidad del problema real. Este proceso de enriquecimiento del modelo continúa sólo mientras sea manejable. La decisión básica que debe tomarse oscila entre la precisión y el manejo del modelo. (Vea en la referencia 8 una descripción detallada de este proceso.)

Un paso crucial en la formulación de un modelo de IO es la construcción de la función objetivo. Esta tarea requiere desarrollar una medida cuantitativa de la eficacia relativa para cada objetivo que el tomador de decisiones identifica cuando define el problema. Si en el estudio se contempla más de un objetivo, es necesario transformar y combinar las medidas respectivas en una medida compuesta de eficacia llamada medida global de eficacia. Esta medida compuesta puede ser algo tangible —ganancias— y corresponder a una meta más alta de la organización, o puede ser abstracta —“utilidad” —. En este caso, desarrollar una función de utilidad puede ser complejo y requerir una comparación cuidadosa de los objetivos y su importancia relativa. Una vez desarrollada la medida global de eficacia, la función objetivo expresa esta medida como una función matemática de las variables de decisión. De manera alternativa, existen métodos que contemplan al mismo tiempo y en forma explícita objetivos múltiples; en el capítulo 7 se analiza uno de ellos (programación por objetivos).


lunes, 8 de noviembre de 2021

FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO Parte 1

 Una vez definido el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera conveniente para su análisis. La forma convencional en que la investigación de operaciones logra este objetivo es mediante la construcción de un modelo matemático que represente la esencia del problema. Antes de analizar cómo se elaboran los modelos de este tipo, se explorará su naturaleza general y, en particular, la de los modelos matemáticos.  

Los modelos, o representaciones idealizadas, son una parte integral de la vida diaria. Entre los ejemplos más comunes pueden citarse modelos de avión, retratos, globos terráqueos y otros. De igual manera, los modelos tienen un papel importante en la ciencia y los negocios, como lo hacen patente los modelos del átomo y de las estructuras genéticas, las ecuaciones matemáticas que describen las leyes físicas del movimiento o las reacciones químicas, las gráficas, los organigramas y los sistemas contables en la industria. Esos modelos son invaluables, pues extraen la esencia del material de estudio, muestran sus interrelaciones y facilitan el análisis.

Los modelos matemáticos también son representaciones idealizadas, pero están expresados en términos de símbolos y expresiones matemáticas. Las leyes de la física como F = ma y E = mc2 son ejemplos familiares. En forma parecida, el modelo matemático de un problema industrial está conformado por el sistema de ecuaciones y expresiones matemáticas relacionadas que describen la esencia del problema. De esta forma, si deben tomarse n decisiones cuantificables relacionadas entre sí, se representan como variables de decisión —x1, x2, …, xn — para las que se deben determinar los valores respectivos. En consecuencia, la medida de desempeño adecuada (por ejemplo, la ganancia) se expresa como una función matemática de estas variables de decisión —por ejemplo, P = 3x1 + 2x2 + … + 5xn —. Esta función se llama función objetivo. También se expresan en términos matemáticos todas las limitaciones que se puedan imponer sobre los valores de las variables de decisión, casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades —como x1 + 3x1x2 + 2x2 ≤ 10—. Con frecuencia, tales expresiones matemáticas de las limitaciones reciben el nombre de restricciones. Las constantes —los coeficientes o el lado derecho de las ecuaciones— de las restricciones y de la función objetivo se llaman parámetros del modelo. El modelo matemático puede expresarse entonces como el problema de elegir los valores de las variables de decisión de manera que se maximice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas. Un modelo de este tipo, y algunas de sus variantes menores, tipifican los modelos analizados en investigación de operaciones.

La determinación de los valores apropiados que deben asignarse a los parámetros del modelo —un valor por parámetro— es una tarea crítica y a la vez un reto en el proceso de construcción del modelo. Al contrario de los problemas presentados en los libros donde se proporcionan estos números, la determinación de los valores de los parámetros en los problemas reales requiere la recolección de los datos relevantes. Como se vio en la sección anterior, a menudo la recolección de datos exactos es difícil. Por lo tanto, es común que el valor asignado a un parámetro sea, por necesidad, sólo una estimación. Debido a la incertidumbre sobre el valor real del parámetro, es importante analizar la forma como cambiaría —si lo hace— la solución derivada del problema cuando el valor asignado al parámetro cambia por otros valores posibles. Este proceso, que se conoce como análisis de sensibilidad, se estudiará en la siguiente sección (y en gran parte del capítulo 6).

Aun cuando se hable de “el” modelo matemático de un problema en la industria, por lo general los problemas reales no pueden ser representados por un solo modelo “correcto”. En la sección 2.4 se describe la manera como el proceso de prueba de un modelo conduce a una serie de modelos que proporcionan representaciones cada vez mejores del problema real. Incluso, es posible desarrollar dos o más tipos de modelos diferentes para analizar el mismo problema.

A lo largo de este libro se proporcionarán numerosos ejemplos de modelos matemáticos. En los capítulos siguientes se estudia cierta clase de modelo con una importancia especial, denominado modelo de programación lineal, en el que las funciones matemáticas que aparecen tanto en la función objetivo como en las restricciones, son funciones lineales. En el capítulo 3 se construyen modelos específicos de programación lineal que se ajustan a diversos tipos de problemas, tales como determinar 1) la mezcla de productos que maximiza la ganancia; 2) el diseño de la terapia de radiación que combata de manera eficaz un tumor y que al mismo tiempo minimice el daño al tejido sano circundante; 3) la asignación de hectáreas a distintos cultivos para maximizar el rendimiento total neto, y 4) la combinación de métodos de control de contaminación que logre los estándares de calidad del aire a un costo mínimo.

Los modelos matemáticos tienen muchas ventajas sobre una descripción verbal del problema. La más obvia es que el modelo matemático describe un problema en forma mucho más concisa. Esta característica tiende a hacer más comprensible toda la estructura del problema y ayuda a revelar las relaciones importantes causaefecto. En segundo lugar, indica con mayor claridad qué datos adicionales son importantes para el análisis. También facilita el manejo del problema en su totalidad y, al mismo tiempo, el estudio de sus interrelaciones. Por último, un modelo matemático forma un puente para el empleo de técnicas matemáticas y computadoras de alto poder para analizar el problema. Sin duda, existe una amplia disponibilidad de paquetes de software para resolver muchos tipos de modelos matemáticos, en computadoras personales y de gran poder. 



lunes, 25 de octubre de 2021

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS - Ejemplos.

 Un estudio de IO para el Departamento de Policía de San Francisco dio como resultado el desarrollo de un sistema computarizado para la programación y asignación óptima de los oficiales de policía en patrulla. El nuevo sistema generó un ahorro anual de 11 millones de dólares, un incremento anual de 3 millones de ingresos por infracciones de tránsito y una mejora de 20% en tiempos de respuesta.

Cuando se establecieron los objetivos apropiados de este estudio, se identificaron tres de ellos como fundamentales:

1. Mantener un alto nivel de seguridad civil.

2. Mantener en un alto nivel la moral de los oficiales.

3. Minimizar el costo de las operaciones.

Para satisfacer el primer objetivo, el departamento de policía y el gobierno de la ciudad fijaron un nivel deseado de protección. Luego, el modelo matemático impuso el requisito de lograr este nivel de protección. De manera similar, también impuso el requisito de balancear la carga de trabajo entre los oficiales con el fin de lograr el segundo objetivo. Por último, el tercer objetivo se incorporó adoptando la meta a largo plazo de minimizar el número de oficiales necesarios para cumplir con los dos primeros objetivos.

El Departamento de Salud de New Haven, Connecticut, utilizó un equipo de IO para diseñar un eficaz programa de intercambio de agujas para combatir el contagio del virus que causa el SIDA (VIH). El emprendimiento tuvo éxito pues se logró una reducción de 33% de la tasa de infección entre los participantes del programa. La parte central de este estudio fue un innovador programa de recolección de datos con el fin de obtener los insumos necesarios para los modelos matemáticos de transmisión del SIDA. Este programa abarcó un rastreo completo de cada aguja y cada jeringa —con la identificación, localización y fecha de cada persona que recibía una aguja así como la de aquella que la regresaba después de un intercambio—, junto con una prueba que determinara la negatividad o positividad de la aguja utilizada respecto al VIH.

A finales de la década de los noventa, las compañías de servicios financieros generales sufrieron el ataque de las firmas de corretaje electrónico que ofrecían costos de compraventa financiera muy bajos. Merrill Lynch2 respondió con la realización de un gran estudio de IO que recomendó la revisión completa de la manera como cobraba sus servicios, desde una opción basada en activos de servicio completo —cargo de un porcentaje fijo del valor de los activos en vez de hacerlo por transferencias individuales— hasta una opción de bajo costo para los clientes que deseaban invertir en línea de manera directa. La recolección y el procesamiento de datos tuvieron un papel fundamental en el estudio. Para analizar el efecto del comportamiento individual de los clientes en respuesta a diferentes opciones, el equipo decidió montar una base de datos de clientes con una capacidad de 200 gigabytes, la cual debía contener cinco millones de clientes, 10 millones de cuentas, 100 millones de registros de transacciones y 250 millones de registros contables. 

Este objetivo requirió combinar, reconciliar, filtrar y limpiar datos procedentes de muchas bases de datos. La adopción de las recomendaciones del estudio produjo un incremento de cerca de 50 mil millones de dólares en la posesión de activos de sus clientes y casi 80 millones de dólares en ganancias adicionales.

Mediante un estudio de IO realizado para Citgo Petroleum Corporation,3 se optimizaron tanto las operaciones de refinación como el abastecimiento, la distribución y la comercialización de sus productos, lo cual produjo una mejora en las utilidades de alrededor de 70 millones de dólares al año. También en este estudio la recolección de datos jugó un papel muy importante. El equipo de IO realizó juntas para obtenerlos de la alta administración de Citgo con el objeto de asegurar la calidad continua de los datos. Se desarrolló un sistema de base de datos administrativos con tecnología de punta y se instaló en una computadora gigante.

En el caso de los datos solicitados que no existían, se crearon pantallas de LOTUS 1-2-3 para que el personal de operaciones introdujera la información recabada en computadoras personales (PC) que después se transfería a la computadora principal. Antes de introducir los datos en el modelo matemático, se usó un programa para verificar errores e incongruencias. Al principio, este programa generaba una lista de errores y mensajes de ¡2.5 cm de alto! Con el tiempo, el número de errores y mensajes (que indicaban números equivocados o dudosos) se redujo a menos de 10 en cada nueva corrida.

En la sección 3.5 se describirá el estudio de Citgo con más detalle. 

jueves, 21 de octubre de 2021

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS Parte 2

De la misma manera, las corporaciones internacionales adquieren las obligaciones adicionales de cumplir con una práctica social responsable. Entonces, aunque se acepte que obtener ganancias es la responsabilidad primordial de la administración —lo cual, en última instancia, beneficia a las cinco partes—, también deben reconocerse estas responsabilidades sociales más extensas.

Es común que los equipos de IO pasen mucho tiempo en la recolección de los datos relevantes del problema. Se necesitan muchos datos para lograr la comprensión exacta del problema y así proporcionar el insumo adecuado para el modelo matemático que se elaborará en la siguiente etapa del estudio. Con frecuencia, al inicio del estudio no se dispone de muchos datos necesarios, ya sea porque nunca se guardó la información o porque lo que se guardó cayó en la obsolescencia o se almacenó en una forma incorrecta. En consecuencia, muchas veces se debe instalar un nuevo sistema de información general para reunir los datos sobre la marcha y en la forma adecuada. El equipo de IO debe destinar un tiempo considerable para recabar la ayuda de otros individuos clave de la organización, esto es, aquellos que le puedan proporcionar todos los datos vitales. Aun con este esfuerzo, muchos datos pueden ser “blandos”, es decir, estimaciones burdas basadas sólo en juicios personales. A menudo, el equipo de IO debe utilizar una gran cantidad de tiempo para mejorar la precisión de los datos y al final tendrá que trabajar con lo mejor que pudo obtener.

Debido a la expansión del uso de bases de datos y el crecimiento explosivo de sus tamaños en los años recientes, en la actualidad los equipos de IO a menudo se encuentran con que su problema más grande con los datos es que existen demasiados. Puede haber miles de fuentes de información, por lo cual la cantidad total de datos debe medirse en gigabytes o incluso en terabytes. En este entorno, la localización de los datos relevantes y la identificación de patrones interesantes pueden convertirse en tareas abrumadoras. Una de las herramientas más modernas de los equipos de IO que aborda este problema es una técnica denominada extracción de datos. Los métodos para aplicarla tratan de descubrir patrones interesantes dentro de las grandes fuentes de información que puedan conducir a una toma de decisiones útiles. (La primera referencia seleccionada al final del capítulo proporciona una base más sólida acerca de la extracción de datos.)



miércoles, 13 de octubre de 2021

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Y RECOLECCIÓN DE DATOS Parte 1

 En contraste con los ejemplos de los libros de texto, la mayor parte de los problemas prácticos que enfrenta un equipo de IO son descritos, al principio, de una manera vaga e imprecisa. Por consiguiente, la primera actividad será el estudio del sistema relevante y el desarrollo de un resumen bien definido del problema que será analizado. Esta etapa incluye la determinación de los objetivos apropiados, las restricciones sobre lo que es posible hacer, las interrelaciones del área en estudio con otras áreas de la organización, los diferentes cursos de acción posibles, los límites de tiempo para tomar una decisión, etc. Este proceso de definición del problema es crucial, pues afectará de forma significativa la relevancia de las conclusiones del estudio. ¡Es difícil obtener una respuesta “correcta” a partir de un problema enfocado de manera “equivocada”!

Lo primero que debe reconocerse es que un equipo de IO, por lo general, trabaja a nivel de asesoría. A los miembros del equipo no se les presenta un problema y se les dice que lo resuelvan como puedan, sino que asesoran a la administración —casi siempre un tomador de decisiones clave—. El equipo realiza un análisis técnico detallado y después presenta recomendaciones. Este informe identifica cierto número de opciones atractivas, en particular con diferentes supuestos o para un rango diferente de valores, de algún parámetro que marca una política que puede ser evaluada sólo por esa administración —por ejemplo, la decisión entre costo y beneficio—. La administración evalúa el estudio y sus recomendaciones, analiza una variedad de factores intangibles y toma una decisión final con base en su mejor juicio. Es vital que el equipo de IO tenga una visión al mismo nivel que la administración, incluso para la identificación del problema “correcto” desde el punto de vista gerencial y que, a su vez, la administración le brinde apoyo sobre cualquier curso que tome el estudio.

Un aspecto muy importante de la formulación del problema es la determinación de los objetivos apropiados. Para hacerlo, es necesario, en primer lugar, identificar a las personas de la administración que en realidad tomarán las decisiones concernientes al sistema en estudio, y después escudriñar el pensamiento de estos individuos en relación con los objetivos pertinentes. (La inclusión del tomador de decisiones desde el principio es esencial para obtener su apoyo durante la realización del estudio.)

Por su naturaleza, la IO se encarga del bienestar de toda la organización, no sólo de algunos componentes. Un estudio de IO trata de encontrar soluciones óptimas globales, y no soluciones menos que óptimas aunque sean lo mejor para uno de los componentes. Idealmente, los objetivos formulados deben coincidir con los de toda la organización; sin embargo, esta coincidencia no siempre es conveniente. Muchos problemas interesan sólo a una parte de la organización, de manera que el análisis sería demasiado extenso si los objetivos fueran generales y se prestara atención especial a todos los efectos secundarios sobre el resto de la organización. En lugar de ello, los objetivos de un estudio deben ser tan específicos como sea posible, siempre y cuando consideren las metas principales del tomador de decisiones y mantengan un nivel razonable de congruencia con los objetivos de niveles más elevados.

Cuando se trata de organizaciones lucrativas, un enfoque posible para no caer en un problema de suboptimización es utilizar la maximización de la ganancia a largo plazo —considerando el valor del dinero en el tiempo— como un objetivo único. El adjetivo a largo plazo indica que este objetivo proporciona la flexibilidad necesaria para considerar actividades que no se traducen de inmediato en ganancias —como los proyectos de investigación y desarrollo—, pero que deberán hacerlo con el tiempo para que valgan la pena. Este enfoque tiene muchas ventajas. El objetivo es tan específico como para usarlo en forma adecuada y al mismo tiempo lo bastante amplio como para tomar en cuenta la meta básica de las organizaciones lucrativas. En realidad, algunas personas piensan que cualquier otro objetivo legítimo se puede traducir en ganancias.

Sin embargo, en la práctica, muchas organizaciones lucrativas no utilizan este enfoque. Algunos estudios de corporaciones estadounidenses han demostrado que la administración tiende a adoptar la meta de ganancias satisfactorias combinada con otros objetivos, en lugar de enfocarse en la maximización de la ganancia a largo plazo. 

Algunos de estos otros objetivos pueden ser conservar la estabilidad de las ganancias, aumentar —o conservar— la participación de mercado con que se cuenta, permitir la diversificación de productos, mantener precios estables, mejorar las condiciones y el ánimo de los trabajadores, mantener el control familiar sobre el negocio o incrementar el prestigio de la compañía. Si se satisfacen estos objetivos, tal vez se logre maximizar las ganancias a largo plazo, pero la relación puede ser tan oscura que quizá sea mejor no incorporarlos.

Existen otras consideraciones que incluyen responsabilidades sociales muy distintas al objetivo de las ganancias. Las cinco partes que son afectadas por una empresa de negocios localizadas en un país determinado son: 1) los dueños (accionistas, etc.), que desean obtener ganancias (dividendos, valuación de acciones, etc.); 2) los empleados, que aspiran a un empleo seguro con un salario razonable; 3) los clientes, que quieren un producto confiable a un precio justo; 4) los proveedores, que desean integridad y un precio de venta razonable para sus bienes, y 5) el gobierno y, por ende, la nación, que quiere el pago de impuestos justo y que se tome en cuenta el interés común. Las cinco partes hacen contribuciones esenciales a la empresa; ésta no debe servir a ninguna de ellas para explotar a las otras. De la misma manera, las corporaciones internacionales

lunes, 11 de octubre de 2021

Panorama del enfoque de modelado en investigación de operaciones

 Lade mayor parte de este libro está dedicada a los métodos matemáticos de investigación de operaciones (IO). Esta disposición resulta apropiada puesto que las técnicas cuantitativas constituyen la parte principal de lo que se conoce sobre el tema. Sin embargo, ello no significa que los estudios prácticos de IO sean, en esencia, ejercicios de matemáticas. Con frecuencia, el análisis matemático sólo representa una pequeña parte del trabajo. El propósito de este capítulo es dar a las cosas una mejor dimensión mediante la descripción de las etapas más importantes de un estudio característico de IO.

Una manera de resumir las fases usuales —no secuenciales— de un estudio de investigación de operaciones es la siguiente:

1. Definición del problema de interés y recolección de datos relevantes.

2. Formulación de un modelo matemático que represente el problema.

3. Desarrollo de un procedimiento basado en computadora para derivar una solución para el problema a partir del modelo.

4. Prueba del modelo y mejoramiento de acuerdo con las necesidades.

5. Preparación para la aplicación del modelo prescrito por la administración.

6. Implementación.

En las siguientes secciones se analizará cada una de estas etapas.

La mayoría de los estudios de IO enumerados en la tabla 1.1 proporcionan ejemplos excelentes de la realización correcta de estas etapas. Algunos fragmentos de estos ejemplos serán intercalados a lo largo del capítulo, con referencias para estimular al lector a leer más sobre el tema.

sábado, 9 de octubre de 2021

Introducción a la Investigación de Operaciones - PROBLEMA 2

 Seleccione tres de las aplicaciones de investigación de operaciones mencionadas en la tabla 1.1. Lea los artículos correspondientes en los números de enero-febrero de Interfaces de los años indicados en la tercera columna. En cada caso, escriba un resumen de una página acerca de la aplicación y sus beneficios; incluya los no financieros.



viernes, 8 de octubre de 2021

Introducción a la Investigación de Operaciones - PROBLEMA 1

 Seleccione una de las aplicaciones de investigación de operaciones mencionadas en la tabla 1.1. Lea el artículo que la describe en el número de enero-febrero de Interfaces del año indicado en la tercera columna. Escriba un resumen de dos páginas acerca de la aplicación y los beneficios que proporcionó; incluya los beneficios no financieros.



miércoles, 6 de octubre de 2021

Introducción a la Investigación de Operaciones - REFERENCIAS SELECCIONADAS

 1. Bell, P. C., C. K. Anderson y S. P. Kaiser, “Strategic Operations Research and the Edelman Prize Finalist Applications 1989-1998”, en Operations Research, 51(1): 17-31, enero-febrero de 2003.

2. Gass, S. I. y C. M. Harris (eds.), Encyclopedia of Operations Research and Management Science, 2a. ed., Kluwer Academic Publishers, Boston, 2001.

3. Horner, P. (ed.), “Special Issue: Executive’s Guide to Operations Research”, en OR/MS Today, Institute for Operations Research and the Management Sciences, 27(3), junio de 2000.

4. Kirby, M. W.: “Operations Research Trajectories: The Anglo-American Experience from the 1940s to the 1990s”, en Operations Research, 48(5): 661-670, septiembre-octubre de 2000.

5. Miser, H. J., “The Easy Chair: What OR/MS Workers Should know About the Early Formative Years of Their Profession”, en Interfaces, 30(2): 99-111, marzo-abril de 2000.

6. Wein, L.M. (ed.), “50th Anniversary Issue”, en Operations Research (un estudio especial que describe explicaciones personales de algunos desarrollos teóricos y prácticos clave recientes), 50(1), enero-febrero de 2002.

miércoles, 29 de septiembre de 2021

ALGORITMOS Y PAQUETES DE IO

 Una parte primordial de este libro es la presentación de los algoritmos — procedimientos iterativos de solución— más importantes de la IO para resolver cierto tipo de problemas. Algunos de estos algoritmos son excepcionalmente eficientes y casi siempre son utilizados para solucionar problemas que incluyen cientos o miles de variables. Además, se presenta una introducción acerca de cómo funcionan y qué los hace tan eficientes. Más adelante, estos algoritmos serán utilizados para resolver diversos problemas en una computadora. El CD-ROM llamado OR Courseware que acompaña a este libro es la herramienta para hacerlo.

Una característica especial del OR Courseware es el programa llamado OR Tutor cuyo objetivo es ser una guía personal para ayudar en el aprendizaje de los algoritmos. Este programa contiene muchos ejemplos de demostración en los que despliegan y explican los algoritmos en acción. Estas demostraciones complementan los ejemplos del libro.

Además, el OR Courseware incluye un paquete especial llamado Interactive Operations Research Tutorial, o IOR Tutorial. Este paquete innovador fue implementado en Java y está diseñado para mejorar la experiencia de aprendizaje de los estudiantes que utilicen este libro. El IOR Tutorial incluye muchas rutinas interactivas para ejecutar los algoritmos de manera dinámica y en un formato conveniente. La computadora realiza todos los cálculos de rutina mientras el estudiante centra su atención en aprender y ejecutar la lógica del algoritmo. Estas rutinas interactivas son una manera eficiente e ilustrativa para resolver muchos de los problemas de tarea. El IOR Tutorial también incluye otras herramientas útiles, como algunos procedimientos automáticos para ejecutar algoritmos y varios otros que ofrecen un despliegue gráfico de la forma en que la solución proporcionada por un algoritmo varía a medida que cambian los datos del problema.

En la práctica, los algoritmos son ejecutados en paquetes de software comercial; por ello, es importante familiarizar al estudiante con la naturaleza de los programas que utilizará en la vida profesional. El OR Courseware incluye una gran cantidad de material para introducir los tres paquetes de mayor uso. Juntos, estos paquetes permiten resolver con gran eficiencia casi todos los modelos de IO que se presentan en este libro.

Además, se agregan ciertas rutinas automáticas propias del OR Courseware sólo para algunos casos en los que estos paquetes no son aplicables. En la actualidad, es común el uso del paquete de hojas de cálculo líder, Microsoft Excel, para elaborar pequeños modelos de IO en este formato. Después, se utiliza el Excel Solver para resolver los modelos —en ocasiones, en una versión mejorada, como el Premium Solver for Education incluido en el OR Courseware—. El OR Courseware incluye un archivo de Excel autónomo para casi cada capítulo del libro. Cada vez que se presenta un ejemplo que pueda ser resuelto con Excel, se proporciona la formulación completa en una hoja de cálculo y se da la solución en el archivo de Excel de este capítulo. En el caso de muchos modelos que aparecen en el libro, se dispone de una plantilla de Excel que incluye las ecuaciones necesarias para resolver el modelo.

Algunos complementos de Excel también están incluidos en el CD-ROM. Después de muchos años, LINDO —y su lenguaje de modelado LINGO— aún es uno de los programas de software más populares para resolver modelos de investigación de operaciones. Actualmente, es posible bajar gratis de Internet las versiones para estudiante, pero también fue incluido en el OR Courseware. En cuanto a Excel, cada vez que un ejemplo pueda ser resuelto con este paquete, se darán todos los detalles en un archivo de LINGO/LINDO para ese capítulo en el OR Courseware.

CPLEX es un software muy usado para resolver problemas grandes que son un reto en investigación de operaciones. Cuando se enfrentan tales problemas, también es común usar un sistema de modelado para elaborar el modelo matemático de manera eficiente e introducirlo en la computadora. MPL es un sistema de modelado amigable que utiliza CPLEX para resolver los modelos. También existen versiones de estos paquetes para estudiantes que pueden obtenerse de manera gratuita en Internet. Para conveniencia del lector, éstas han sido incluidas en el OR Courseware. De nuevo, todos los ejemplos que puedan resolverse con estos paquetes son detallados en los archivos MPL/CPLEX para los capítulos correspondientes en el OR Courseware.

Estos tres paquetes y la manera de usarlos son descritos con más detalle en especial cerca del final de los capítulos 3 y 4. El apéndice 1 también proporciona documentación para el OR Courseware y se incluye el OR Tutor y el IOR Tutorial.

Como una indicación acerca del material relevante en el OR Courseware, al final de cada capítulo —a partir del tercero— aparecerá una lista de “ayuda para el aprendizaje de este capítulo en OR Courseware”. Como se explica al principio de la sección de problemas de cada capítulo, fueron colocados algunos símbolos a la izquierda del número del problema o del inciso cuando este material sea útil, incluyendo los ejemplos de demostración y las rutinas interactivas.

Otra ayuda para el aprendizaje es un conjunto de ejemplos desarrollados (Worked examples) para cada capítulo —del 3 en adelante—. Estos ejemplos resueltos sirven de complemento a los del libro para ser utilizados cuando sea inevitable, sin interrumpir el flujo de material en las múltiples ocasiones en las que no es necesario un ejemplo adicional. Estos ejemplos complementarios también pueden ser útiles durante la preparación de un examen. Siempre que un ejemplo complementario para un tema en particular esté incluido en la sección de Worked Examples del CD-ROM, será mencionado en el texto del libro.

El CD-ROM también incluye un glosario para cada capítulo.

sábado, 25 de septiembre de 2021

EFECTO DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

 La investigación de operaciones ha tenido un efecto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones de todo el mundo. En el proceso, la IO ha contribuido significativamente al incremento de la productividad de la economía de varios países. Hoy existen más de 30 países miembros de la International Federation of Operations Research Societies (IFORS), cada uno de los cuales cuenta con una sociedad de investigación de operaciones. Tanto en Europa como en Asia, existen federaciones de sociedades de IO que realizan conferencias y publican revistas internacionales en esos continentes. Además, el Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) es una sociedad de IO internacional. Entre sus múltiples revistas existe una, llamada Interfaces, que publica artículos que presentan estudios importantes de IO y el efecto que éstos tuvieron en sus organizaciones.

Para dar una mejor idea de la amplia aplicabilidad de la IO, en la tabla 1.1 se enumeran algunos usos reales que han recibido reconocimiento. Observe la diversidad de organizaciones y aplicaciones incluidas en las primeras dos columnas. El lector interesado puede encontrar un artículo completo que describe cada aplicación en el número de enero-febrero de Interfaces del año citado en la tercera columna de la tabla.

La cuarta columna contiene los capítulos de este libro que describen los tipos de técnicas de IO utilizadas en la aplicación —observe que muchas aplicaciones combinan varias técnicas—. La última columna indica que estas aplicaciones significaron ahorros anuales del orden de millones —incluso decenas de millones— de dólares. Aún más, algunos beneficios adicionales no registrados en la tabla —como un mejor servicio al cliente y mayor control administrativo— fueron considerados más importantes, en ciertos casos, que los beneficios financieros. (El lector tendrá oportunidad de investigar estos beneficios menos tangibles en los problemas 1.3-1 y 1.3-2.)

La referencia seleccionada 1 al final del capítulo proporciona un seguimiento del efecto estratégico a largo plazo que muchas de estas aplicaciones tuvieron en sus compañías.

La referencia seleccionada 3 describe algunas otras aplicaciones y el papel clave que juega la investigación de operaciones en el incremento de la rentabilidad y la productividad de numerosas compañías.

Aunque la mayoría de los estudios rutinarios de IO proporciona beneficios mucho más modestos que estas aplicaciones reconocidas, las cifras en la columna de la derecha de la tabla 1.1 reflejan el gran efecto que pueden tener los estudios grandes y bien diseñados de esta disciplina.

En el capítulo 2 se presenta una descripción breve de estas aplicaciones y dos de ellas son analizadas con mayor detalle en la sección 3.5 como casos de estudio. 


jueves, 23 de septiembre de 2021

NATURALEZA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

 Como su nombre lo indica, el objetivo de esta disciplina implica “investigar sobre las operaciones”. El trabajo es aplicado a la problemática relacionada con la conducción y la coordinación de actividades en una organización. En esencia, la naturaleza de la organización no es material, por lo cual la IO ha sido aplicada de manera extensa en áreas tan diversas como manufactura, transporte, construcción, telecomunicaciones, planeación financiera, cuidado de la salud, fuerzas armadas y servicios públicos, por nombrar sólo unas cuantas. Así, la gama de aplicaciones es inusualmente amplia.

La IO incluye el término investigación en el nombre porque utiliza un enfoque similar al aplicado en las áreas científicas establecidas. El método científico es usado para explorar los diversos problemas que deben ser enfrentados —en ocasiones se usa el término management science o ciencia de la administración como sinónimo de investigación de operaciones—. El proceso comienza por la observación cuidadosa y la formulación del problema, incluyendo la recolección de los datos pertinentes. El siguiente paso es la construcción de un modelo científico —generalmente matemático— con el cual se intenta abstraer la esencia del problema real. En esta etapa se propone la hipótesis de que el modelo será una representación tan precisa de las características esenciales de la situación, que permitirá que las conclusiones —soluciones— obtenidas sean válidas también para el problema real. Después se llevan a cabo los experimentos adecuados para probar esta hipótesis, para modificarla si es necesario y para verificarla en determinado momento —este paso se conoce como validación del modelo—. En cierto sentido, la IO involucra la investigación científica creativa de las propiedades fundamentales de las operaciones. Sin embargo, es más que esto. La IO se ocupa también de la administración práctica de la organización. Por lo tanto, para tener éxito, también debe proporcionar conclusiones claras que el tomador de decisiones pueda usar cuando sea necesario.

Otra característica de la investigación de operaciones es su amplio punto de vista. Como quedó implícito en la sección anterior, la IO adopta una visión organizacional. Desde esta perspectiva intenta resolver los conflictos de intereses entre los componentes de la organización de forma que el resultado sea el mejor para ésta en su conjunto. Ello no significa que el estudio de cada problema deba considerar en forma explícita todos los aspectos de la organización, sino que los objetivos perseguidos deben ser congruentes con los objetivos globales.

Una característica adicional de la investigación de operaciones es que intenta encontrar una mejor solución —llamada solución óptima— para el problema en cuestión. (Se dice una mejor solución y no la mejor solución porque es posible que existan muchas soluciones que puedan considerarse como la mejor.) En lugar de conformarse con mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso de acción posible. Aun cuando debe interpretarse con todo cuidado en términos de las necesidades reales de la administración, esta “búsqueda del mejor camino” es un aspecto importante de la IO. 

Estas características conducen de manera casi natural a otra. Es evidente que no puede esperarse que un solo individuo sea experto en los múltiples aspectos del trabajo de investigación de operaciones o de los problemas que se estudian, sino que se requiere un grupo de individuos con diversos antecedentes y aptitudes. Cuando se decide emprender un estudio de IO completo para un problema nuevo, es necesario emplear el enfoque de equipo. Este grupo de expertos debe incluir individuos con antecedentes firmes en matemáticas, estadística y teoría de probabilidades, al igual que en economía, administración de empresas, ciencias de la computación, ingeniería, ciencias físicas, ciencias del comportamiento y, por supuesto, en las técnicas especiales de IO. El equipo también necesita experiencia y aptitudes necesarias para considerar de manera adecuada todas las ramificaciones del problema en la organización.

jueves, 16 de septiembre de 2021

ORÍGENES DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

 Desde el advenimiento de la revolución industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento importante del tamaño y la complejidad de las organizaciones. Los pequeños talleres artesanales de épocas anteriores se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de millones de dólares. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento de la división del trabajo y de la separación de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento del grado de especialización trajo consigo problemas nuevos que aún existen en numerosas organizaciones. Uno de éstos es la tendencia de algunos componentes de una organización a convertirse en imperios con autonomía relativa, con sus propias metas y sistemas de valores; de esta manera pierden de vista cómo sus actividades y objetivos se acoplan a los de toda la organización. Con frecuencia, lo que es mejor para un componente va en detrimento de otro, de forma que sus acciones pueden caminar hacia objetivos opuestos. Un problema relacionado es que, en la medida que aumentan la complejidad y la especialización, es más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización como un todo. Este tipo de problemas y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos crearon el ambiente propicio para el surgimiento de la investigación de operaciones —a la que también se hace referencia como IO—.

Las raíces de la IO pueden encontrarse muchas décadas atrás, cuando se hicieron los primeros intentos por emplear el método científico en la administración de una empresa.

Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones es atribuible a ciertos servicios militares prestados al inicio de la Segunda Guerra Mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía la urgente necesidad de asignar recursos escasos a las distintas maniobras militares y a las actividades que componían cada operación de la manera más eficaz. Por esto, las administraciones militares estadounidense y británica llamaron a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, les fue solicitado que hicieran investigación sobre operaciones —militares—. Estos grupos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Debido al desarrollo de métodos eficaces para utilizar la nueva herramienta que representaba el radar, los científicos contribuyeron al triunfo en la batalla aérea que libró Gran Bretaña. Sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de protección, también tuvieron un papel importante en la victoria de la campaña del Atlántico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en la campaña del Pacífico.

Al terminar la guerra, el éxito de la IO en las actividades bélicas generó gran interés por sus aplicaciones en un ámbito distinto al militar. Una vez que la explosión militar posterior a la guerra siguió su curso, los problemas provocados por el aumento de la complejidad y la especialización en las organizaciones pasaron de nuevo al primer plano. Entonces comenzó a ser evidente para un gran número de personas, entre ellas los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran en esencia los mismos que los que debían enfrentar los militares pero en un contexto diferente. Al inicio de la década de los cincuenta, estos visionarios introdujeron el uso de la investigación de operaciones en una serie de organizaciones industriales, de negocios y del gobierno. Desde entonces, se ha desarrollado con rapidez.

Es posible identificar por lo menos otros dos factores que tuvieron gran importancia en el desarrollo de la IO durante este periodo. Uno es el progreso sustancial logrado con anterioridad en el mejoramiento de las técnicas disponibles. Después de la guerra, muchos de los científicos que habían participado en equipos de IO o que tenían información sobre este trabajo, estaban motivados para buscar resultados relevantes en el campo, de lo cual resultaron avances importantes; un ejemplo sobresaliente es el método símplex para resolver problemas de programación lineal, desarrollado en 1947 por George Dantzig. Muchas de las herramientas características de la IO, como programación lineal, programación dinámica, teoría de colas y teoría de inventarios, habían sido desarrolladas casi por completo antes del término de la década de los cincuenta.

Un segundo factor que dio gran impulso al desarrollo de este campo fue la revolución de las computadoras. El manejo eficaz de los complejos problemas inherentes a la IO, casi siempre requiere un gran número de cálculos. Realizarlos de forma manual puede resultar casi imposible, por lo cual el desarrollo de la computadora electrónica digital, con su capacidad para hacer cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigación de operaciones.

Otro avance tuvo lugar en la década de los años ochenta, con el desarrollo de computadoras personales cada vez más rápidas y de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO. Así, las técnicas más complejas estuvieron al alcance de un gran número de personas. Hoy día, millones de individuos tienen acceso a estos paquetes, y el uso de toda una gama de computadoras, desde las grandes hasta las portátiles, para resolver problemas de investigación de operaciones es cotidiano.


sábado, 28 de agosto de 2021

ACERCA DE LOS AUTORES DE CASOS - Molly Stephens

 Molly Stephens es asociada en la oficina de Los Ángeles de Quinn, Emanuel, Urquhart, Oliver & Hedges, LLP. Se graduó en la Universidad de Stanford con una licenciatura en Ingeniería Industrial y una maestría en Investigación de Operaciones.

La señora Stephens fue profesora de la Escuela de Ingeniería en Stanford y sirvió como asistente de enseñanza en el curso de casos de estudio en Investigación de Operaciones. Como asistente de enseñanza analizó problemas de Investigación de Operaciones del mundo real y la transformación de estos problemas en estudios de caso para el salón de clases. Su investigación fue premiada con una beca de investigación para estudiantes de Stanford, donde continuó con su trabajo y fue invitada a participar en una conferencia de INFORMS para presentar sus conclusiones sobre estudios de caso exitosos en el salón de clases. Después de su graduación, la señora Stephens trabajó en Andersen Consulting como integradora de sistemas, donde experimentó casos reales desde adentro, antes de continuar sus estudios de posgrado en la escuela de leyes de la Universidad de Texas en Austin donde obtuvo el grado con honores.

miércoles, 25 de agosto de 2021

ACERCA DE LOS AUTORES DE CASOS - Karl Schmedders

 Karl Schmedders es profesor asociado en el Departamento de Economía Administrativa y Ciencias de la Decisión en la Escuela de posgrado Kellogg de Administración (Northwestern University), donde enseña Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones Administrativas. Sus intereses en investigación incluyen aplicaciones de la Investigación de Operaciones en la Teoría Económica, Teoría del Equilibrio general con mercados imperfectos, Precio de Activos y Economía Computacional. El Dr. Schmedders recibió su doctorado en Investigación de Operaciones de la Universidad de Stanford, donde impartió cursos de Investigación de Operaciones a nivel licenciatura y posgrado. Entre las clases que impartió se puede mencionar el curso sobre casos de estudio en investigación de operaciones, y después fue invitado a dictar una conferencia auspiciada por el Institute of Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) acerca de su experiencia exitosa con este curso. Recibió diversos premios por su enseñanza en Stanford, que incluyen el prestigioso reconocimiento de la Universidad Walter J. Gores Teaching Award.

También fue nombrado profesor del año L. G. Lavengood en la Escuela de Administración Kellog. Después de impartir un curso en WHU Koblenz (una escuela de negocios líder en Alemania) en 2003, también ganó el premio al mejor profesor de esa escuela.

lunes, 16 de agosto de 2021

Gerald J. Lieberman,

 Desafortunadamente, el otro autor, Gerald J. Lieberman, murió en 1999. Fue profesor emérito en Investigación de Operaciones y Estadística de la Universidad de Stanford, donde fue director fundador del Departamento de Investigación de Operaciones. Fue un ingeniero (pues recibió un grado en Ingeniería Mecánica de Cooper Union) y un estadístico en Investigación de Operaciones (con una maestría de la Universidad de Columbia en Estadística Matemática y un doctorado de la Universidad de Stanford en estadística).

El Dr. Lieberman fue uno de los líderes más eminentes de Stanford en las décadas recientes. Después de dirigir el Departamento de Investigación de Operaciones, fue decano asociado de la Escuela de Humanidades y Ciencias, vicerrector y decano de investigación, vicerrector y decano de estudios de posgrado, director del Senado de la facultad, miembro del Concejo de la Universidad y del Comité de celebración del centenario. También trabajó en Stanford como rector o rector activo bajo tres diferentes presidentes de esta institución.

Durante estos años de liderazgo en la universidad, también permaneció activo profesionalmente. Su investigación se destacó en las áreas estocásticas de Investigación de Operaciones, con frecuencia en la interfase de la Probabilidad Aplicada y la Estadística. Publicó de manera extensa en las áreas de Confiabilidad y Control de Calidad y en el Modelado de Sistemas Complejos, incluyendo su Diseño Óptimo cuando los recursos son limitados.

El Dr. Lieberman, que fue reconocido como uno de los líderes más importantes en el campo de la Investigación de Operaciones, desempeñó numerosos papeles de liderazgo, como presidente electo del Institute of Management Sciences. Sus honores profesionales incluyeron ser elegido a la National Academy of Engineering, donde recibió la medalla de la American Society for Quality Control, recibió el premio Cuthbertson por su servicio excepcional a la Universidad de Stanford y trabajó como adjunto en el centro para estudios avanzados en Ciencias del Comportamiento. 

Además, el Institute of Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) lo premió junto al Dr. Hillier con la mención honorífica del premio Lanchester de 1995 por la sexta edición de este libro. En 1996, INFORMS también lo premió con la prestigiosa medalla Kimball por sus contribuciones excepcionales al campo de la Investigación de Operaciones y Ciencias de la Administración.

Además de Introduction to Operations Research y los dos volúmenes que lo acompañan, Introduction to Mathematical Programming (2a. ed., 1995) e Introduction to Stochastic Models in Operations Research (1990), sus libros son Handbook of Industrial Statistics (Prentice-Hall, 1955, coescrito con A. H. Bowker), Tables of the Non-Central t-Distribution (Stanford University Press, 1957, coescrito con G. J. Resnikoff), Tables of the Hypergeometric Probability Distribution (Stanford University Press, 1961, coescrito con D. Owen), Engineering Statistics, segunda edición (Prentice-Hall, 1972, coescrito con A. H. Bowker), e Introduction to Management Science: A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets (McGraw-Hill/Irwin, 2000, coescrito con F. S. Hillier y M. S. Hillier).

viernes, 13 de agosto de 2021

Frederick S. Hillier

 Frederick S. Hillier nació y creció en Aberdeen, Washington, donde fue ganador de premios estatales en concursos escolares de nivel medio en elaboración de ensayos, matemáticas, debate y música. Como estudiante en la Universidad de Stanford fue el primero en su clase de Ingeniería entre 300 estudiantes. También ganó el premio McKinsey por sus artículos técnicos, ganó el premio de debate para estudiantes de segundo año, tocó en el quinteto de aire de Stanford y ganó el premio Hamilton por combinar la excelencia en Ingeniería con logros notables en Humanidades y Ciencias Sociales. Después de su graduación con un grado en Ingeniería Industrial, fue premiado con tres becas nacionales (National Science Foundation, Tau Beta Pi y Danforth) para realizar sus estudios de posgrado en Stanford con especialización en Investigación de Operaciones. Después de recibir su grado de Doctor, se unió al cuerpo de profesores de la Universidad de Stanford, y también fue maestro visitante en la Universidad de Cornell, Universidad Carnegie-Mellon, Universidad Técnica de Dinamarca, Universidad de Canterbury (Nueva Zelanda) y la Universidad de Cambridge (Inglaterra). Después de 35 años en Stanford, tomó un retiro voluntario de sus responsabilidades en el magisterio en 1996 para enfocarse de tiempo completo en la autoría de libros, y ahora es profesor emérito en Investigación de Operaciones en Stanford.

La investigación del Dr. Hillier se ha extendido a una gran variedad de áreas, que incluye Programación Entera, Teoría de Colas y su aplicación, Control Estadístico de la Calidad y Aplicación de la Investigación de Operaciones en el Diseño de Sistemas Productivos y de Presupuestos de Capital. Ha publicado ampliamente y sus documentos de seminario han sido seleccionados para su publicación en libros de lecturas selectas al menos diez veces. Fue ganador del primer premio del concurso de investigación en “Presupuestos de Capital para Proyectos Interrelacionados” patrocinado por The Institute of Management Science (TIMS) y la Oficina de Investigación Naval de Estados Unidos. Junto con el Dr. Lieberman fue reconocido con la mención honorífica del premio Lanchester de 1995 (mejor publicación en inglés de cualquier tipo en el campo de la Investigación de Operaciones), que le fue otorgado por el Institute of Operations Research and the Management Sciences (INFORMS) por la sexta edición de este libro.

El Dr. Hillier ha desempeñado muchos puestos de liderazgo en las sociedades profesionales de su campo. Por ejemplo, ha servido como tesorero de la Operations Research Society of America (ORSA), vicepresidente de reuniones de TIMS, codirector general de la Reunión Internacional de 1989 de TIMS en Osaka Japón, director del Comité de Publicaciones de TIMS, director del Comité de búsqueda de editor en Investigación de Operaciones de ORSA, director del Comité de planeación de recursos de ORSA, director del Comité de reuniones combinadas ORSA/TIMS, y director del Comité de selección para el premio en teoría John von Neumann de INFORMS. En la actualidad trabaja como editor de la International Series in Operations Research and Management Science que publica Kluwer Academic Publishers.

Además de Introduction to Operations Research y de los dos volúmenes que lo acompañan, Introduction to Mathematical Programming (2a. ed., 1995) e Introduction to Stochastic Models in Operations Research (1990), sus libros son The Evaluation of Risky Interrelated Investments (North-Holland, 1969), Queueing Tables and Graphs (Elsevier North-Holland, 1981, coescrito con O. S. Yu, con D. M. Avis, L. D. Fossett, F. D. Lo y M. I. Reiman), e Introduction to Management Science: A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets (2a. ed., McGraw-Hill/Irwin, 2003, coescrito con M. S. Hillier).

miércoles, 4 de agosto de 2021

Propiedades a largo plazo de las cadenas de Markov - Probabilidades de estado estable III

 Nuevamente en el ejemplo de inventarios, las ecuaciones de estado estable se pueden expresar como: 




Este resultado significa que la probabilidad de encontrar el proceso en un estado transitorio después de un número grande de transiciones es cero.

lunes, 5 de julio de 2021

Propiedades a largo plazo de las cadenas de Markov - Probabilidades de estado estable II

 El término probabilidad de estado estable significa que la probabilidad de encontrar el proceso en cierto estado, por ejemplo j después de un número grande de transiciones, tiende al valor 𝛑j, y es independiente de la distribuación de probabilidad inicial definida para los estados. Es importante hacer notar que la probabilidad de estado estable no significa que el procesose establezca en un estado. Por el contrario, el proceso continúa haciendo transiciones de un estado a otro y en cualquier paso n la probabilidad de transición del estado i al estado j es todavía Pij.