Enfoque de tres estimaciones de PERT (V)

La tercera suposición es que el tiempo del proyecto tiene una distribución normal. La lógica de esta suposición es que este tiempo es la suma de muchas variables aleatorias independientes y la versión general del teorema del límite central implica que la distribución de probabilidad de tal suma es aproximadamente normal en diversas condiciones. Entonces, dadas la media y la variancia, es sencillo encontrar la probabilidad de que esta variable aleatoria normal (tiempo del proyecto) sea menor que el tiempo de terminación programado.

Como ejemplo supóngase que el proyecto de construcción de una casa de la figura 10.27 se programa para terminarse en 50 días hábiles y que tanto el valor esperado como la variancia de los tiempos de cada actividad resultaron ser iguales a las estimaciones dadas en la figura 10.28. Entonces, al sumar las cantidades (por separado) sobre una ruta crítica, los dos, el valor esperado y la variancia del tiempo del proyecto son 44, por que la desviación estándar es Raiz de 44 = 6.63. Así, el tiempo de terminación programado está alrededor de 0.9 desviaciones estándar del tiempo esperado del proyecto. La tabla A5.1 da una probabilidad aproximada de 1 - 0.1841 = 0.82 de que este programa se cumpla.

Enfoque de tres estimaciones de PERT (IV)

Nótese que el medio intervalo (a+b)/2 se encuentra a la mitad entre a y b, de manera que te es la media arimética ponderada de la mdoa y la mitad del intervalo, con un peso de dos tercios para la moda. Aunque la suposición de una distribución beta es arbitraria, sirve para el propósito de localizar el valor esperado respecto a m, a y b de una manera que parece ser razonable.

DEspués de calcular el valor esperado y la variancia estimados para cada una de las actividades, se necesitan tres suposiciones adicionales (o aproximaciones) para poder calcular la probabilidad de terminar el proyecto a tiempo. Una es que los tiempos de las actividades son estadísticamente independientes. Una segunda es que la ruta crítica (en términos de los tiempos esperados) siempre requiere un tiempo total mayor que cualquier otra ruta. Esto implica que el valor esperado y la variancia del tiempo del proyecto son exactamente la suma de los valores esperados y las variancias (respectivamente) de los tiempos para las actividades sobre la ruta crítica.

Enfoque de tres estimaciones de PERT (III)

Para obtener la estimación del valor esperado (te), también es necesaria una suposición sobre la forma de la distribución de probabilidad. Se supone que la distribución es (al menos aproximadamente) una distribución beta. Este tipo de distribución tiene la forma que se muestra en la figura 10.29, que es razonable para este propósito.

Si se usa el modelo ilustrado en la figura 10.29, el valor esperado del tiempo de una actividad es aproximadamente.

Enfoque de tres estimaciones de PERT (II)

Se hacen dos suposiciones para convertir m, a y b en estimaciones del valor esperado (tc) y la variancia (σ²) del tiempo que requiere la actividad. Una suposición es que σ, la desviación estándar (raíz cuadrada de la variancia), es igual a un sexto del intervalo de los requerimientos de tiempo razonablemente posibles; esto es,

es la estimación deseada de la variancia. El razonamiento para hacer esta suposición es que se considera que las colas de muchas distribuciones de probabilidad (como en la distribución normal) están más o menos a tres desviaciones estándar de la media, de manera que existe una dispersión de alrededor de seis desviaciones estandar entre las colas. Por ejemplo, las cartas de control que se usan normalmente para el control estadístico de calidad están construidas de manera que la dispersión entre los límites de control se estima en seis desviaciones estándar.

Enfoque de tres estimaciones de PERT (I)

Hasta ahora se ha supuesto implícitamente que se pueden obtener estimaciones con una exactitud razonable del tiempo requerido para cada actividad del proyecto. En la realidad, con frecuencia existe bastante incertidumbre sobre cuáles serán estos tiempos; de hecho se trata de una variable aleatoria que tiene una cierta distribución de probabilidad. La versión original de PERT toma en cuenta esta incertidumbre usando tres tipos diferentes de estimaciones para los tiempos de las actividades, con el fin de obtener información básica sobre su distribución de probabilidad. Esta información para todos los tiempos de las actividades se utiliza para estimar la probabilidad de determinar el proyecto en la fecha programada.

Las tres estimaciones empleadas por PERT para cada actividad son una estimación más probable, una estimación optimista y una estimación pesimista. La estimación más probable (denotada por m) intenta ser la estimación más realista del tiempo que puede consumir una actividad. En términos estadísticos, es una estimación de la moda (el punto más alto) de la distribución de probabilidad para el tiempo de la actividad. La estimación optimista (denotada por a) procura ser el tiempo poco probable pero posible si todo sale mal. En términos estadísticos, se trata en esencia de una estimación de la cota superior de la distribución de probabilidad. En la figura 10.29 se muestra la localización ideal de estas tres estimaciones con respecto a la distribución de probabilidad.

Planeación y control de proyectos con PERT-CPM (X)

Resulta interesante observar en la tabla 10.8  que mientras que todos los eventos sobre la ruta crítica (inclusive el 4 y el 7) necesariamente tienen holgura cero; no es así para la actividad (4,7) ya que su tiempo estimado es menor que la suma de los tiempos estimados para las actividades (4,5) y (5,7). En consecuencia, estas últimas actividades están en la ruta critica, pero la actividad (4,7) no lo está.

ESta información sobre los tiempos más cercanos y más lejanos, las holguras y la ruta crítica, es invaluable para el administrador del proyecto. Entre otras cosas, le permite investigar el efecto de posibles mejoras en la planeación para determinar en dónde debe hacerse un esfuerzo especial para mantenerse a tiempo y evaluar el impacto de los retrasos.

Planeación y control de proyectos con PERT-CPM (IX)

Si se verifican en la tabla 10.8 las actividades que tienen holgura cero, se observa que el ejemplo de la construcción de una casa tiene una ruta crítica, 1→ 2→ 3→ 4→ 5→ 7→ 9→ 12→ 13,como se muestra en la figura 10.28 con las flechas más oscuras. Esta secuencia de actividades críticas debe mantenerse estrictamente a tiempo, si se quiere evitar retrasos en la terminación del proyecto. Otros proyectos pueden tener más de una ruta crítica; por ejemplo, nótese lo que pasaría en la figura 10.28 si el tiempo estimado de la actividad (4,6) se cambiara de 6 a 10.