Formulación (III)

Si los valores de bi que se dan en alguna aplicación violan esta condición, la interpretación más común es que los recursos  o las demandas (el que tenga exceso) representan en realidad cotas superiores y no cantidades exactas. Cuando esta situación surgió en el problema de transporte en la sección 7.1, se aumentaba un destino ficticio para recibir los recursos que sobraban o bien se aumentaba un origen ficticio par mandar en exceso de demanda. El paso análogo en este caso es que debe agregarse un nodo de demanda ficticio para absorber el exceso de recurso (agregando arcos con cij =0 desde todos los nodos de origen hasta este nodo), o bien debe agregarse un nodo de origen ficticio para generar un flujo equivalente al exceso de demanda (agregando arcos con cij=0 desde todos los nodos origen hasta este nodo), o bien debe agregarse un nodo origen ficticio para generar un flujo equivalente al exceso de demanda (agregando arcos con cij = 0 desde este nodo hasta todos los nodos de demanda).

En la práctica, con frecuencia las cantidades bi y uij tendrán valores enteros y la solución requerirá que las cantidades de flujo (las xij) sean también enteros. Por fortuna, igual que para el problema de transporte, este tipo de solución está garantizado sin tener que establecer restricciones enteras en forma explicita sobre las variables. Esto se debe a la siguiente propiedad.