Formulacion Propiedad esencial de programación separable - Ejemplo (III)

Con esto se llega a la propiedad esencial de programación separable. Si bien este modelo no toma en cuenta este factor de manera explícita, lo hace en forma implícita! Aunque el modelo tenga un exceso de soluciones "factibles" que en realidad son inaceptable, se garantiza que cualquier solución óptima será legítima, es decir, que no sustituirá tiempo de trabajo normal disponible con horas extra. (El razonamiento en este caso es análogo al del método de la M que se presentó en la sección 4.6, en el que también se permiten más soluciones factibles, pero no óptimas, de las reales por conveniencia para trabajar.) En efecto, se puede aplicar con seguridad el método símplex a este modelo para encontrar la mezcla de productos más redituable. La razón es doble. Primero, las dos variables de decisión para cada producto siempre aparecen juntas como una suma, (x1R + x1O) o (x2R + x2O), en cada restricción funcional (un en este caso) distinta a las restricciones de cota superior sobre las variables indiviaduales. Por tanto, siempre es posible convertir una solución factible no aceptable en una aceptable que tenga las mismas tasas de producción totales, x1 = x1R + x1O  y x2 = x2R + x2O, con sólo reemplazar la producción en tiempo extra por producción normal lo más que se pueda. SEgundo, la producción en tiempo extra es menos redituable que la normal (es decir, la pendiente de cada curva de ganancia de la figura 15.13 es una función monótona decreciente de la tasa de producción), de modo que al convertir una solución factible no aceptable en una aceptable debe incrementarse la tasa total de la ganancia Z. En consecuencia, cualquier solución factible que usa tiempo extra de producción para un producto, cuando todavía se dispone de tiempo normal, no puede ser óptima respecto al modelo.