Considérese una solución para las variables xij tal que toda trayectoria de la red es crítica y requiere un tiempo T. Si los valores de las yk satisfacen la propiedad anterior, entonces las yk son los verdaderos tiempos más próximos con yn = T exactamente y la solución completa para las xij y yk satisface todas las restricciones. Sin embargo, si alguna yi se hace un poco más grande, esto crearía una reacción en cadena en la que alguna yj se tendría que hacer un poco más grande para satisfacer todavía las restricciones yi + xij ≤ yj, etc., hasta que en última instancia, yn debe hacerse un poco más grande, es hacer que los tiempos de duración de algunas actividades (posteriores al evento i) sean un poco más pequeñas, aumentando con esto el costo. Por lo tanto, una solución óptima evitará que las yk sean más grandes de lo necesario para satisfacer las restricciones yi + xij ≤ yj.
El problema, como se estableció aquí, supone que se ha fijado una fecha de entrega específica T (tal vez por contrato) para la terminación del proyecto. En realidad, algunos proyectos no tienen fecha de entrega, en cuyo caso no está claro el valor que debe asignarse a T en la formulación de programación lineal. En este tipo de situaciones, la decisión sobre T (que resulta ser la duración del proyecto en la solución óptima), de hecho depende de cuál es el mejor trueque entre el costo total y el tiempo total del proyecto.
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