Aplicaciones Teoría Dual (I)

Como acaba de establecerse, una aplicación importante de la teoría de dualidad es que puede resolverse directamente el problema dual mediante el método símplex, con el fin de identificar una solución óptima para el problema primal. En la sección 4.8 se vio que el número de restricciones funcionales afecta mucho más el esfuerzo computacionales del método símplex que el número de variables. Si m > n, de manera que el problema dual tiene menos restricciones funcionales (n) que el problema primal (m), entonces, si se aplica el método símplex al problema dual y no al primal, tal vez se logre una considerable reducción del esfuerzo computacional.

Las propiedades de dualidad débil y fuerte describen las relaciones clave entre los problemas primal y dual. Una aplicación útil es la evaluación de una solución propuesta para el problema primal. Por ejemplo, supóngase que x es una solución factible que se ha propuesto factible y tal que cx = yb. En este caso, x debe ser óptimo, !sin que sea necesario aplicar el método símplex!

Aun cuando cx < yb, de todas maneras yb proporciona una cota superior sobre el valor óptimo de Z, de manera que si (yb - cx) es pequeño, los factores intangibles que favorecen a x pueden conducir a que ésta se elija sin dedicarle más esfuerzo.