Soluciones básicas complementarias (I)

Una de las relaciones más importantes ente los problemas primal y dual es la correspondencia directa entre sus soluciones básicas. La clave de esta correspondencia es el renglón 0 de la tabla símplex para la solución básica primal, como se muestra en las tablas 6.4 o 6.5. Se puede obtener ese renglón 0 a partir de cualquier solución básica primal, factible o no, empleando las fórmulas dadas en la parte inferior de la tabla 5.7.

Obsérvese de nuevo en las tablas 6.4 y 6.5 cómo se puede leer, directamente en el renglón 0, la solución completa para el problema dual (inclusive las variables de superávit). Entonces, debido a su coeficiente en el renglón 0, cada variable del problema primal tiene una variable asociada en el problema dual; esto se resume en la tabla 6.7.

Un concepto importante es que la solución del dual que se lee en el renglón 0 también debe ser una solución básica!. Esto se debe a que las m variables básicas del problema primal necesita tener coeficiente cero en el renglón 0, lo que significa que el valor de las m variables duales asociadas debe ser cero, es decir, deben ser variables no básicas en el problema dual. Los valores de las n variables (básicas) restantes serán entonces la solución simultánea del sistema de ecuaciones dado al principio de la sección 5.3 identifica su solución para los valores de z-c y y como elementos correspondientes en el renglón 0.