Resumen de las relaciones primal-dual (I)

En seguida se dará un resumen de estas importantes relaciones entre los problemas primal y dual apenas descubiertas.

Propiedad de dualidad débil: si x es una solución factible para el problema primal y y es una solución factible para el problema dual, entonces.

cx ≤ yb

Por ejemplo, en del problema de la Wyndor Glass Co., una solución factible  es (empleando el superíndice T para denotar la transpuesta como se describe en el apéndice 3) x = [3,3]^T, lo que lleva a Z = cx = 24, y una solución factible del problema dual es y = [1,1,2], que de un valor más grande de la función objetivo, yo = yb =52. Para cualquier par de soluciones factibles, esta desigualdad debe cumplirse debido a que el valor factible máximo de Z = cx (36) es igual al valor factible mínimo de la función objetivo dual yo = yb, que es la siguiente propiedad.