Técnica de la cota superior (I)

Al final de la sección 7.5 se estableció que es común que algunas o todas las variables individuales xj tengan restricciones de cota superior.

xj ≤ uj

en donde uj es una constante positiva que representa el máximo valor factible de xj. (El lado derecho de la figura 7.32 muestra la estructura especial de las restricciones funcionales que se obtiene.) También se puso de relieve en la sección 4.8 que el factor determinante en cuanto al tiempo de computadora al correr el método símplex es el número de restricciones funcionales, mienras que el número de restricciones de no negatividad casi carece importancia. Entonces, un número grande de restricciones de cota superior incluidas las restricciones funcionales incrementa mucho el esfuerzo computacionales.

La técnica de la cota superior evita este mayor esfuerzo al eliminar las restricciones de cota superior del conjunto de restricciones funcionales y al tratarlas por separado, en esencia, como restricciones de no negatividad. Hacer esto no causa problemas siempre y cuando ninguna de las variables adquiere un valor mayor que su cota superior. La única vez que el método símplex incrementa alguna de las variables en cuando las variables básica entrante aumenta su valor para obtener la nueva solución básica factible. La técnica de la cotas superior, simplemente aplica el método símplex al resto del problema ( es decir, sin las restricciones de cota superior) pero con la restricción adicional de que cada nueva solución básica factible debe satisfacer las restricciones de cota superior además de las normas de cota inferior (no negatividad)