La figura 9.8 muestra el progreso del algoritmo en el sistema de coordenadas x1 = x2 original antes de aumentar le problema. Los tres puntos (x1,x2) = (2,2), (2.5,3.5) y (2.08, 4.92), son las soluciones prueba para iniciar las iteraciones 1,2 y 3 respectivamente. Se dibujó una curva suave a través de estos tres puntos y se continuó para mostrar la trayectoria del algoritmo en iteraciones subsecuentes conforme se acerca a (x1,x2) = (0,8).
Ocurre que la restricción funcional para este ejemplo en particular es una desigualdad. Sin embargo, las restricciones en forma de igualdad no causen problema al algoritmo, ya que maneja la restricciones sólo después de ponerlas en la forma aumentada para convertirlas en igualdades, Ax = b. Para ilustrar esto, supóngase que el único cambio en el ejemplo es que las restricción x1 + x2 ≤ 8 se cambia a x1 + x2 =8. Entonces, la región factible en la figura 9.3 cambia y queda sólo como el segmento de recta entre (8,0) y (0,8). Dada cualquier solución prueba inicial en el interior (x1 > 0 y x2 > 0) de este segmento de recta, digamos (x1,x2) = (4,4), el algoritmo puede llevar a cabo los mismos cinco pasos dado en el resumen nada más con las dos variables y A= [1,1]. En cada iteración, el gradiente proyectado señala, a lo largo de este segmento, en la dirección de (0,8). Con α = 1/2,la iteración 1 lleva de (4,4) a (2,6), la iteración 2 de (2,6) a (1,7), etc. (El problema 27 pide al lector que verifique estos resultados.
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