sábado, 30 de mayo de 2015

Otras posibilidades de formulación con variables binarias

Se acaba de presentar un ejemplo prototipo en el que las decisiones básicas del problema son del tipo sí o no, por lo que se introdujeron variables binarias para representarlas. Las variables binarias pueden también ser muy útiles en el caso de la formulación de problemas difíciles, de modo que se puedan manejar con facilidad. En particular, estas variables a veces permiten tomar un problema cuya formulación no se puede manejar y reformularlo como un problema de programación entera pura o mixta.

Este tipo de situación surge cuando la formulación original del problema se ajusta a un problema de programación entera o a uno de programación lineal, excepto por cierta diferencias menores que incluyen relaciones combinatorias en el modelo. Al expresar estas relaciones en términos de preguntas cuya respuesta debe ser sí o no, se pueden introducir variables binarias auxiliares en el modelo que representan  estas decisiones de sí o no. Al introducir estas variables el problema de reducir a uno de programación entera mixta (o pura si toda las variables originales también estan restringidas a valores enteros).

En seguida se presentan algunos casos que se pueden formular con este enfoque, en donde las xj denotan las variables originales del problema (pueden ser variables continuas o enteras), y las yi denotan las variables auxiliares introducidas para la reformulación.

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