domingo, 17 de mayo de 2015

Solución mediante programación lineal (VII)

Queda un cabo suelto por atar, a saber, cómo proceder si x(m+1) y (yn+1) no están restringidas en signo en sus formulaciones de programación lineal. Si es evidente que v ≥ 0 para que los valores óptimos de x(m+1) y y(n+1) sean no negativos, entonces no hay peligro si se introducen las restricciones de no negatividad sonbre estas variables con el propósito de aplicar el método símplex. No obstante, si v < 0, entonces debe hacerse un ajuste. Una posibilidad es emplear el enfoque descrito en la sección 4.6 en el que se sustituye una variabe no restringida por la diferencia de dos variables no negativas. Otra posibilidad es invertir a los jugadores I y II para que la matriz de pagos se reescriba como el pago al jugador II original, lo que haría que el valor correspondiente de v fuera positivo. Un tercer procedimiento, y el más usado, es agregar una constante fija grande a todos los elementos de la matriz de pagos para que el nuevo valor de juego sea positivo. (Por ejemplo, bastaría con igualar esta constante al valor absoluto del elemento más negativo) Como la misma constante se agrega a todos los elementos, este ajuste no puede alterar de ninguna manera las estrategias mixtas óptimas, y por lo tanto ahora éstas se pueden obtener en forma normal. El valor incluido del juego se aumentará en la cantidad constante, pero se puede reajustar después de obtener la solución.

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