Considérese cualquier juego con estrategias mixtas tal que después de eliminar las estrategias dominadas, uno de los jugadores tiene sólo dos estrategias puras. Para ser específico, sea éste el jugador I. Como sus estrategias mixtas son (x1, x2) y x2 = 1-x1, nada más debe obtener el valor óptimo de x1. Es directo y sencillo hacer la gráfica del pago esperado como una función de x1, para ada una de las estrategias de su oponente. ESta gráfica se puede usar para identificar el punto que maximiza el mínimo pago esperado. También es posible identificar en ella la estrategia mixta minimax del oponente.
Para ilustrar este procedimiento, considérese la variación 3 del problema de la campaña política. Nótese que la tercera estrategia pura del jugador I está dominada por la segunda, por lo que la matriz de pagos se puede reducir a la forma dada en la tabla 12.6. Entonces, para cada estrategia pura de que dispone el jugador II, el pago esperado para el jugador I será:
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