Juegos con estrategias mixtas (V)

Aunque el concepto de estrategias mixtas se vuelve bastante intuitivo si se juega repetidas veces, si requiere una interpretación cuando sólo se va a jugar una vez. En este caso, el uso de una estrategia mixta todavía implica elegir y usar una estrategia pura (elegida aleatoriamente a partir de una distribución de probabilidad específica), y podría parecer más sensato ignorar este proceso de aleatorización y sólo escoger la "mejor" estrategia pura. Sin embargo, ya se ilustró en la variación 3 de la sección anterior que un jugador no puede permitir que su oponente deduzca cuál será su estrategia (es decir, el procedimiento de solución bajo las reglas de teoría de juegos no debe identificar de manera definitiva la estrategia pura que se usará , cuando el juego es inestable.) Lo que es más, aun cuando el oponente pueda usar sólo su conocimiento de las tendencias del primer jugador para deducir probabilidades (para la estrategia pura elegida) que sean distintas a las de estrategia mixta óptima, todavía puede aprovechar este conocimiento para reducir el pago esperado para el primer jugador. Lo que es más, aun cuando el oponente pueda usar sólo su conocimiento de las tendencias del primer jugador para deducir las probabilidades (para la estrategia pura elegida) que son diferentes de aquellas para la estrategia mixta óptima, de todas las formas podría tomar ventaja de este conocimiento para reducir el pago esperado del primer jugador. Así pues, la única manera de garantizar que se logre el pago esperado óptimo v, es elegir aleatoriamente la estrategia para que debe usarse, a partir de la distribución de probabilida para la estrategia óptima.

Ahora se mostrará cómo se encuentra la estrategia mixta óptima para cada jugador. Se dispone de varios métodos. Uno es un procedimiento  gráfico que se puede usar siempre que uno de los jugadores tenga sólo dos estrategias puras (no dominadas); este enfoque se describe en la siguiente sección. cuando se trata de juegos más grande, el método más empleado consiste en transformar el problema en uno de programación lineal que se puede resolver por el método símplex en una computadora; la sección 12.5 analiza este enfoque.