Extensiones a la forma de igualdades del problema (IV)

Ya se hizo notar que no todo conjunto de n ecuaciones de frontera conduce a una solución en un vértice, ya sea porque el sistema no tiene soluciones o porque tiene soluciones múltiples. Por razones análogas, no todo conjunto de n variables no básicas conduce a una solución básica. Sin embargo, el método símplex evita los casos.

Para ejemplificar estas definiciones, considérese una vez más el ejemplo de la Wyndor Glass Co. Sus ecuaciones de frontera y las variables indicativa se muestran en la tabla 5.4.

Al aumentar las soluciones factibles en los vértices (véase la tabla 5.1) se obtienen las soluciones básicas factibles enumeradas en la tabla 5.5. En esta tabla se han colocado junta las soluciones básicas factibles adyacentes, excepto el par formado por la primera y la última. Nótese que en todos los casos, las variables no básicas son necesariamente las variables indicativas de las ecuaciones de definición. Entonces, las soluciones básicas factibles adyacentes difieren en que tienen sólo una variable no básica distinta. También nótese que cada solución básica factible es necesariamente la solución simultánea del sistema de ecuaciones para el problema en forma aumentada (véase la tabla 5.4) cuando las variables no básicas se igualan a cero.