Fundamentos del método símplex - Terminología (IV)

No obstante, esto no quiere decir que todo conjunto de n ecuaciones frontera que se elija entre las (n+m) restricciones (n restricciones de no negatividad y m funcionales) conduzca a una solución factible en un vértice. En particular, la solución simultánea de algún sistema puede violar una o más de las otras m restricciones no seleccionadas, en cuyo caso se trata de una solución no factible en un vértice. El ejemplo tiene tres soluciones de este tipo, y en la tabla 5.2 se resume esta situación.

Más aún, un sistema de n ecuaciones de frontera puede no tener solución. Esto ocurre dos veces en el ejemplo con los pares de ecuaciones 1) x1=0 y x1 = 4, y 2) x2 = 0 y 2x2 = 12. Tales sistemas no son de interés en el contexto de este blog.

La última posibilidad (que nunca ocurre en el ejemplo) es que un sistema de n ecuaciones de frontera tenga soluciones múltiples ocasionadas por una ecuación redundante. Tampoco es necesario preocuparse por este caso, ya que el método símplex salva estas dificultades.

Para resumir, en el ejemplo con cinco restricciones y dos variables existen 10 pares de ecuaciones frontera. Cinco de estos pares se convierten en ecuaciones de definición para las soluciones factibles. Cinco de estos pares se convierten en ecuaciones de definición para las soluciones factibles en los vértices, tres se vuelven ecuaciones de definición para soluciones no factibles en un vértice y cada uno de los otros dos pares no tiene solución.