El significado real de la propiedad 1 es que simplifica la búsqueda de la solución óptima, ya que sólo tienen que tomarse en cuenta las soluciones factibles en los vértices. La propiedad 2 pone de relieve la magnitud de esta simplificación.
Propiedad 2. Existe sólo un número finito de soluciones factibles en los vértices.
Esta propiedad sin duda se cumple en las figuras 5.1 y 5.2 donde nada más se tienen cinco y diez soluciones factibles en un vértice, respectivamente. Para ver por qué en general este número es finito, recuérdese que cada solución factible en un vértice es la solución simultánea de un sistema de n entre (m +n) ecuaciones de frontera de restricción. El número de combinaciones diferentes de las (m+n) ecuaciones tomadas n a la vez es:
(m+n)!/m!n!
Que es un número finito. Este número a su vez, es una cota superior para el número de soluciones factibles en los vertices. En la figura 5.1 m=3 y n=2, de manera que existen 10 sistemas diferentes de dos ecuaciones, pero sólo la mitad de ellos son soluciones factibles en un vértice. En la figura 5.2., m=4 y n =2, de manera que hay 35 sistemas diferentes de tres ecuaciones, pero sólo 10 conducen a soluciones factibles en un vértice.
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