Propiedades de las soluciones factibles en un vértice (I)

En la sección 4.1 se habló de propiedades clave de las soluciones factibles en los vértices que constituyen los principios fundamentales del método símplex. En este momento se tiene la posibilidad de explicar por qué estas propiedades (que se acaban de restablecer) de hecho se cumplen para cualquier problema de programación lineal que tiene soluciones factibles y una región factible acotada.

Propiedad 1. a) Si el problema tiene exactamente una solución óptima, entonces ésta debe ser una solución factible en un vértice; b) si el problema tiene soluciones múltiples, entonces al menos dos deben ser soluciones factibles en vértices adyacentes.

La propiedad 1 es un concepto bastante intuitivo desde el punto de vista geométrico. Primero, considérese el caso del inciso a que se ilustra con el problema de la Wyndor Glass Co., el que la única solución óptima (2,6) es sin duda una solución factible en un vértice. Nótese que nada especial hay en el ejemplo que lleve a este resultado. Para cualquier problema que tiene sólo una solución óptima, siempre es posible seguir elevando la línea (hiperplano) de la función objetivo hasta que nada más toque en un punto (la solución óptima), esquina o vértice, de la región factible.