Ejemplo Caso 3 - Cambios en los coeficientes de una variable básica (I)

Como x2 es una variable básica en la tabla 6.20 para el problema de la Wyndor Glass Co., el análisis de sensibilidad sobre sus coeficientes se ajusta al caso 3. Dada la solución óptima actual (x1 = 0, x2 = 9), el producto 2 es el único producto nuevo que debe introducirse, y su tasa de producción será relativamente grande. Por ello, la pregunta importante es si las estimaciones iniciales que llevaron a los coeficientes de x2 en el modelo actual pudieron haber sobreestimado tanto las cualidades del producto 2 que invaliden esta conclusión. Para responder a esta pregunta se debe verificar el conjunto más pesimista de estimaciones razonables para estos coeficientes, que resulta ser c2 = 3, a22 = 3 y a32 = 4.

El efecto gráfico de estos cambios es la modificación en la región factible de la que se ve muestra en la figura 6.3 a la de la figura 6.4. La solución óptima en la figura 6.3 es (x1, x2) = (0,9), que corresponde a la solución en el vértice en donde se cruzan las fronteras de restricción x1 = 0 y 3x1 + 2x2 =18. Al revisar las restricciones, la solución en un vértice en la figura 6.4 es (0, 9/2). No obstante, esta solución ya no es óptima, puesto que la función objetivo revisada, Z = 3x1 + 3x2, conduce ahora a la nueva solución óptima (x1, x2) = (4, 3/2).