Ejemplo Caso 3 - Cambios en los coeficientes de una variable básica (III)

La tabla final revisada que resulta se muestra en la parte superior de la tabla 6.21. Nótese que los nuevos coeficientes de esta variable básica x2 no tienen los valores requeridos y se tiene que aplicar la conversión a la forma apropiada con eliminación de Gauss. Este paso exige dividir el renglón 2 entre 2, restar el nuevo renglón 2 multiplicado por 7 del renglón 0 y sumar el nuevo renglón 2 al renglón 3.

La segunda tabla símplex de la tabla 6.21 da los nuevos valores de la solución básica actual, a saber, x3 = 4, x2 = 9/2, x4 = 21/2, (x1 = 0, x5 = 0). Como todas estas variables son no negativas, la solución todavia es factible. Sin embargo, el coeficiente negativo de x1 en el renglón 0 indica que la solución y a no es óptima. Entonces, se aplicará el método símplex a esta tabla tomando esta solución como solución inicial factible básica, para encontrar la nueva solución óptima . La variable entrante básica inicial es x1, con x3, como la variable básica que sale. Se necesita sólo una iteración en este caso para llegar a la nueva solución óptima: x1 =4, x2 = 3/2, x4 = 29/2 (x3=0, x5=0), como se muestra en la tabla 6.21.

Ahora vuélvase a observar esta nueva solución óptima (4, 3/2) en la figura 6.4. Esta solución es óptima para la estimación actual pesimista de que c2 =3, es decir, Z = 3x1 + 3x2. Sin embargo, con la estimación original de c2 = 5, la solución (0, 9/2) seria óptima. Debido a la línea de restricción 3x1 + 4x2 = 18, el punto de cambio de una solución óptima a otra está en c2 = 4. Si c2 fuera menor que 3, entonces (4, 3/2) permanecería óptima siempre y cuando c2 ≥ 0. Así, el intervalo permitido para c2 sin que cambie la solución óptima (4, 3/2) es 0 ≤ c2 ≤ 4.