martes, 22 de abril de 2014

Ejemplo Caso 3 - Cambios en los coeficientes de una variable básica (IV)

La tabla 6.22 muestra cómo se calcula este intervalo permitido para c2 en forma algebraica; esta tabla incluye sólo las partes relevante de la tabla símplex (renglón 0 y renglón para x2). El punto de partida (primera tabla que se muestra) es la tabla símplex final de la parte inferior de la tabla 6.21.Lo que se hace es aplicar los pasos 1,2,3 y 5 del procedimiento de análisis de sensbilidad (Sec. 6.6) cuando c2 =3 aumenta o disminuye en una cantidad pequeña, donde Δc2 = ±1 es la cantidad conveniente. La segunda y tercera tablas símplex de la tabla 6.22 muestran el efecto de Δc2 = 1, mientras que la cuarte y quinta tablas símplex repiten el procedimiento para Δc2 = -1. (Obsérvese que la segunda y cuarta tablas símplex difieren de la primera sólo en el coeficiente e x2 en el renglón 0 que cambia de 0 a -Δc2). Con Δc2 = 1, el coeficiente de x3 en el renglón 0 disminuye e 3/2 (primera tabla símplex) a 0 (tercera tabla símplex), lo que indica que Δc2 = 1 es el punto de cambio más allá del cual la solución básica actual ya no sería óptima. Con Δc2 = -1, el único número en el renglón 0 que disminuye es el coeficiente de x5. El cambio es de 3/4 (primera tabla símplex) a 1/2 (quinta tabla símplex) que está sólo a un tercio de la distancia hasta 0. Mediante extrapolación lineal, Δc2 = -3 es el punto de cambio debajo del cual la solución básica actual deja de ser óptima. Por lo tanto, -3 ≤ Δc2 ≤ 1 (o 0 ≤ c2 ≤ 4) es el intervalo de valores permitidos sin que cambie la solución óptima.

Este análisis sugiere que c2, a22 y a32 son parámetros relativamente sensibles. Sin embargo, los datos adicionales para estimarlos con más cuidado sólo pueden obtenerse si se realiza una prueba piloto. Por lo tanto, el departamento de investigación de operaciones recomienda que se inicie de inmediato la producción del producto 2 en pequeña escala (x2 = 3/2) y que se use esta experiencia como guía para la decisión acerca de si la capacidad e producción restante debe asignarse al producto 2 o al 1.

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